20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 3. Phương trình mặt cầu (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + \left( {z - 1} \right) = 9\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).
I (−1; 2; 1) và R = 3.
I(1; −2; −1) và R = 3.
I(−1; 2; 1) và R = 9.
I(1; −2; −1) và R = 9.
Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục Oz?
\(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2 = 0\).
\(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 6z - 2 = 0\).
\(\left( {{S_3}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 6z + 9 = 0\).
\(\left( {{S_4}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z - 2 = 0\).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25\). Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu (S)?
\(M\left( {3; - 2; - 4} \right)\).
\(N\left( {0; - 2; - 2} \right)\).
\(P\left( {3;5;2} \right)\).
\(Q\left( {1;3;0} \right)\).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z - 2 = 0\). Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S).
\(I\left( { - 1;2; - 3} \right),R = 4\).
\(I\left( {1; - 2;3} \right),R = 4\).
\(I\left( { - 1;2; - 3} \right),R = 2\sqrt 3 \).
\(I\left( {1; - 2;3} \right),R = 2\sqrt 3 \).
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(6; 3; −4) tiếp xúc với Ox có bán kính R bằng
\(R = 6\).
\(R = 5\).
\(R = 4\).
\(R = 3\).
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; −3) và đi qua A(1; 0; 4).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \sqrt {53} \).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 53\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 53\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 53\).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(3; −2; 5), N(−1; 6; −3). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có đường kính MN?
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 36\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\).
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 10 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 10 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y + 6z + 10 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y + 6z - 10 = 0\).
Trong không gian (Oxyz), một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí I(1; 0; −1). Vùng phủ sóng của thiết bị có ranh giới là một mặt cầu bán kính bằng \(\sqrt 2 \). Điểm nào sau đây thuộc vùng phủ sóng của thiết bị?
\(A\left( {1;0;1} \right)\).
\(B\left( {1;1; - 1} \right)\).
\(\left( { - 2;0;1} \right)\).
\(\left( {1; - 2; - 1} \right)\).
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(−3; 0; 4) và bán kính R = 4 có phương trình là
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 4\).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 16\).
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 16\).
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 4\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 0; 2) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8\). Khi đó:
(a) Điểm M(2; 0; 2) thuộc mặt cầu (S).
(b) Bán kính mặt cầu (S) là \(R = 2\sqrt 2 \).
( c) Tọa độ tâm mặt cầu (S) là I(0; −2; 2).
(d) Hình chiếu của tâm mặt cầu lên trục Ox là điểm có tọa độ (0; 0; 2).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 4z + 5 = 0\). Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x - 5}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\), đồng thời cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 4π. Khi đó:
( a) Mặt cầu (S) có tâm I(2; −1; −2) và bán kính R = 2.
(b) Đường tròn giao tuyến có bán kính r = 2.
(c) Mặt cầu (P) nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;1;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
(d) Phương trình mặt cầu (P): \(3x - y + 2z - 3 = 0\).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 3), B(1; 0; 3) và mặt phẳng (P): \(x + y + z + 1 = 0\).
(a) Tâm của mặt cầu đường kính AB là điểm có tọa độ I(0; 1; 3).
(b) Phương trình mặt cầu đường kính AB là \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\).
(c) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.
(d) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là 30° (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(−3; 0; 1), B(0; −2; −3), C(0; 0; 3), D(−3; 1; 1). Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
(a) Hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu (S) lên trục Oy là điểm \(H\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)\).
(b) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến tâm của mặt cầu (S) bằng \(\frac{1}{2}\).
(c) Mặt cầu (S) có bán kính bằng \(\frac{{\sqrt {451} }}{6}\).
(d) Đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\) đi qua tâm của mặt cầu (S).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 3 = 0\).
(a) Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\) và R = 3.
(b) Mặt cầu (S) đi qua điểm A(1; 3; −1).
(c) Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Q): x – 2y + 2z – 6 = 0.
(d) Giao tuyến của mặt phẳng (P): 2x + 2y + z − 5 = 0 và mặt cầu (S) là một đường tròn có bán kính \(\frac{{\sqrt {17} }}{3}\).
Một quả bóng hình cầu có bán kính 2 m được treo lơ lửng trên một mặt phẳng. Tâm quả bóng cách mặt đất 10 m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O là hình chiếu của tâm quả cầu trên mặt đất, tia Oz chứa tâm quả cầu, các trục Ox, Oy thuộc mặt đất. Khi đó, phương trình mặt cầu bề mặt của quả bóng là \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\). Tính giá trị của \(a + b + c + d\).
Cho 3 điểm M(2; 3; 3), N(2; −1; −1), P(−2; −1; 3) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 3y - z + 2 = 0\). Phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm M, N, P và có tâm thuộc mặt phẳng (α) có bán kính bằng bao nhiêu?
Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A(1; 4; −3) và chứa trục Ox. Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm I(1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Một khu vực đã được thiết lập một hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Một flycam đang ở vị trí I phát sóng wifi bao phủ một vùng không gian bên trong mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 20} \right)^2} + {\left( {y - 30} \right)^2} + {\left( {z - 10} \right)^2} = 400\). Một người đang sử dụng máy tính tại điểm M nằm trên điểm giao của mặt cầu (S) và mặt đất (P): z = 0. Biết IJ của đoạn vuông góc từ I đến (P). Tính độ dài đoạn JM (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
Một quả bóng bay hình cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1\) trong hệ trục tọa độ Oxyz (với mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, đơn vị trên trục là mét). Giả sử một chú chim bay lên cao và đậu lên đỉnh của quả bóng bay (xem hình vẽ minh họa). Hỏi chú chim cách mặt đất bao nhiêu mét?
