20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 9 có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Tìm đạo hàm của hàm số y = x7.
y' = 7x6.
y' = 6x7.
y' = x6.
y' = 7x8.
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}\).
\(y' = \frac{{{x^2} + 8x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
\(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
\(y' = 1 + \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
\(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
Đạo hàm của hàm số y = 3x là
y' = 3x.
y' = x.3x – 1.
y' = 3xln3.
\(y' = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}\).
Hàm số y = xtanx có đạo hàm là
\(y' = \tan x + \frac{x}{{{{\cos }^2}x}}\).
\(y' = \tan x + \frac{x}{{{{\sin }^2}x}}\).
\(y' = \tan x - \frac{x}{{{{\cot }^2}x}}\).
\(y' = \tan x - \frac{x}{{{{\sin }^2}x}}\).
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = 3\). Giá trị của f'(0) bằng
3.
0.
2.
1.
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 5x + 3\). Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình y' = 0 (x1 < x2). Giá trị S = 2x2 – x1 là
−9.
9.
7.
−3.
Đạo hàm cấp hai của hàm số y = x – cosx là
cosx.
−cosx.
1− sinx.
1 + sinx.
Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{{x^2} + 2x + 5}}\) là
\(y' = {e^{{x^2} + 2x + 5}}\).
\(y' = \left( {2x + 2} \right){e^{{x^2} + 2x + 5}}\).
\(y = \left( {2x + 5} \right){e^{{x^2} + 2x + 5}}\).
\(y = \left( {{x^2} + 2x + 5} \right){e^{{x^2} + 2x + 5}}\).
Cho hàm số \(y = 2\sqrt {2{x^2} + x - 5} \). Tính y'(2).
\(\frac{9}{{\sqrt 5 }}\).
\(2\sqrt 5 \).
\(\frac{9}{{2\sqrt 5 }}\).
\(\sqrt 5 \).
Cho chuyển động xác định bởi phương trình s = s(t) = −t3 + 3t2 +9t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
12 m/s.
0 m/s.
11 m/s.
6 m/s.
a) Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 là k = f'(x0).
b) f'(x) = 3x2 – 2.
c) f'(2) = 14.
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4) là y = 10x + 16.
a) Hàm số đã cho có đạo hàm là f'(x) = x2 – 6x + 7.
b) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A có hệ số góc bằng −7.
c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(0; 2) là y = 7x + 2.
d) Bất phương trình có nghiệm f'(x) > 7 có tập nghiệm S = (0; 6).
a)\(f'\left( 2 \right) + g'\left( 0 \right) = \frac{{16}}{9}\).
b) Hàm số f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\).
c)\(2{\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} = \left( {f\left( x \right) - 1} \right)f''\left( x \right)\).
d) Hàm số g(x) có đạo hàm là g'(x) = cos2x + 2xsin2x.
a) Tốc độ của vật tại thời điểm t = 2 là 7 m/s.
b) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6 m/s2.
c) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16 m/s là 10 m/s2.
d) Thời điểm t = 1 giây tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất.
a) f'(x) = e2x.
b) f"(ln3) = 36.
c) Tập nghiệm của phương trình f"(x) = 4 là S = {1}.
d) Tập nghiệm của bất phương trình f"(x) £ 5ex – 1 có dạng S = [a; b]. Giá trị của biểu thức M = eb – 2a bằng 16.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 = 2.
Cho hàm số \(y = \sqrt {4x - {x^2}} \). Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình y' £ 0.
Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động s(t) = 2 + 196t – 4,9t2, trong đó t ³ 0, t là thời gian chuyển động, s là độ cao so với mặt đất. Tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98 m/s thì viên đạn đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?
Biết đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{x} - {2^x}\) có dạng \(y' = a{x^2} + \frac{b}{{{x^2}}} - {2^x}\ln c\), với a, b, c Î ℤ. Khi đó giá trị của biểu thức T = a + b + c bằng bao nhiêu?
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động \(x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 4\) (cm), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 (cm/s) là \(t = \frac{a}{b} + k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) (s), trong đó a, b là các số nguyên và phân số \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng a + b.