20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương VIII (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (như hình vẽ bên).
Góc giữa hai đường thẳng AA' và CD bằng
45°.
60°.
30°.
90°.
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Tìm khẳng định sai dưới đây.
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 90°.
Nếu đường thẳng a vuông góc (P) thì a song song hoặc nằm trong (Q).
Nếu đường thẳng a nằm trong (P) thì a vuông góc với (Q).
Nếu (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d, đường thẳng a nằm trong (P) và a vuông góc với d thì a vuông góc với (Q).
Cho hình chóp đều S.ABCD có SA = AB. Tính góc giữa hai đường thẳng SA và BC.
45°.
60°.
30°.
90°.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có mặt đáy là hình chữ nhật.
Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có mặt đáy là đa giác đều.
Hình lăng trụ đúng có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương.
Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ^ (ABC), \(SA = a\sqrt 3 \), đáy là tam giác đều cạnh 2a. Tính góc phẳng nhị diện [S, BC, A].
45°.
60°.
30°.
73°.
Cho hình chóp S.ABC, SA ^ (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông tại B, SA = a, AB = a, BC = 2a. Khoảng cách từ A đến (SBC) là
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
\(a\sqrt 2 \).
\(a\sqrt 5 \).
a.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA ^ (ABC). Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?
SB ^ AB.
SB ^ BC.
SA ^ SM.
SM ^ BC.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?
SO ^ (ABCD).
(SAC) ^ (SBD).
SA ^ BD.
BC ^ (SCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết rằng \(SA = a\sqrt 3 ,AB = 3a\). Số đo của góc giữa (SBC) và (ABCD) là
90°.
60°.
45°.
30°.
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ)
Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
\(\frac{{{a^3}}}{3}\).
a3.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O có cạnh bằng a, SA ^ (ABCD) và \(SA = a\sqrt 6 \). Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của DSAB, DSAD. Khi đó:
a) BC ^ (SAC).
b) SC ^ MN.
c) (SAC) ^ (SBD).
d) \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{7}\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, các mặt bên (SAB), (SAD) nằm trong các mặt phẳng vuông góc với (ABCD), biết SA = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Khi đó:
a) SA ^ (ABCD).
b) (SAC) ^ (ABCD).
c) d(M, (ABCD)) = 2a.
d) \(d\left( {BD,SC} \right) = \frac{{2a\sqrt 5 }}{3}\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Cạnh bên SA ^ (ABCD), AD = 2a, SA = AB = BC = a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SB.
a) CD ^ (SAC).
b) Gọi α là góc nhị diện [A, SD, C] thì \(\tan \alpha = \sqrt 5 \).
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng \(a\sqrt 3 \).
d) Thể tích của khối chóp MBCD bằng \(\frac{{{a^3}}}{{12}}\).
Một người thiết kế một bể kính hình lăng trụ lục giác đều, có cạnh đáy bằng 20 cm, chiều cao bằng 50 cm. Người đó dùng một vòi bơm nước vào bể với tốc độ 200 cm3/s (biết 1 lít nước bằng 1000 cm3), giả sử độ dày kính và đường nối các mép kính là không đáng kể. Khi đó:
a) Bể kính là lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều.
b) Diện tích đáy của bể kính là \(40\sqrt 3 \) cm2.
c) Bể chứa được tối đa 52 lít nước (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
d) Sau khi bơm 2 phút, mực nước trong bể cao 24 cm (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó:
a) Khoảng cách từ A' đến (ABC) bằng a.
b) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng BC.
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
d) Khoảng cách từ điểm A đến (A'BC) bằng \(\frac{{a\sqrt {21} }}{3}\).
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với đường chéo \(AC = 2\sqrt 2 \), SA ^ (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 1, SA ^ (ABCD). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Cho mô hình tạo khung cho rạp xiếc lưu động hình chóp cụt ABCD.A'B'C'D' có hai đáy là hình vuộng cạnh đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ. Biết thể tích khối chóp cụt trên là 5600 m3 và chiều cao bằng 6 m. Tính cạnh của đáy lớn.
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy ABCD. Biết đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB = a, BC = 3a, SB = 2a. Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) là x°. Tính x2 + 100.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt phẳng (A'B'C') góc 60°. Khoảng cách từ A' đến mặt phẳng (AB'C') bằng bao nhiêu?