20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Tất cả các nghiệm của phương trình\[{\rm{sinx = sin}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}\]là:
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x{\rm{ }} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x{\rm{ }} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Nghiệm của phương trình \[{\rm{cosx = cos}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}\]là
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\\{x = \frac{{11\pi }}{{12}} + l2\pi }\end{array}} \right.\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Nghiệm của phương trình \[{\rm{cosx = }} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\]là
\[x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
Giải phương trình\[\sqrt 3 \tan 2x - 3 = 0\].
\[x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[x = \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Tìm tập nghiệm của phương trình\[\tan 3x + \tan x = 0\].
\[\left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\].
\[\left\{ {\frac{{{\rm{k\pi }}}}{{\rm{4}}}} \right\}\].
\[\left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\].
\[\left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{4} + k\pi } \right\}\].
Phương trình \(2\cos x - \sqrt 2 = 0\) có tất cả các nghiệm là
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{7\pi }}{4} + k2\pi \\x = - \frac{{7\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).
Phương trình lượng giác \(3\cot \,x - \sqrt 3 = 0\) có nghiệm là:
\[{\rm{x}} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \].
Vô nghiệm.
\[x = \frac{\pi }{6} + k\pi \].
\[{\rm{x}} = \frac{\pi }{3} + k\pi \].
Giải phương trình \(cot\left( {3x - 1} \right) = - \sqrt 3 .\)
\(x = \frac{1}{3} + \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
\(x = \frac{1}{3} + \frac{\pi }{{18}} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
\(x = \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
\(x = \frac{1}{3} - \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Phương trình \(\sin 2x = \cos x\) có nghiệm là
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Giải phương trình: \({\tan ^2}x = 3\) có nghiệm là:
\[{\rm{x}} = \frac{\pi }{3} + k\pi \].
\[{\rm{x}} = - \frac{\pi }{3} + k\pi \].
\[{\rm{x}} = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \].
vô nghiệm.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho phương trình lượng giác \(2\sin x = \sqrt 2 \) (*). Khi đó:
a) Phương trình tương đương với phương trình (*) là \(\sin x = \sin \frac{\pi }{4}\).
b) Phương trình (*) có nghiệm \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ;x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
c) Phương trình (*) có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).
d) Số nghiệm của phương trình (*) trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là hai nghiệm.
Cho phương trình \(\cos \left( {4x - \frac{{3\pi }}{8}} \right) = - 1\).
a) \(x = \frac{{11\pi }}{{32}}\) là một nghiệm của phương trình đã cho.
b) Tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi 4 điểm trên đường tròn lượng giác.
c) Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình bằng \(\frac{\pi }{4}\).
d) Phương trình đã cho có đúng 33 nghiệm trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{4};\frac{{19\pi }}{2}} \right)\).
Cho phương trình lượng giác \(3 - \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\) , khi đó:
a) Phương trình có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{3}\).
c) Khi \(\frac{{ - \pi }}{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}\) thì phương trình có ba nghiệm.
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {\frac{{ - \pi }}{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right)\) bằng \(\frac{\pi }{6}\).
Cho phương trình lượng giác \(\sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\), vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{6} - 2x} \right)\).
b) Nghiệm của phương trình là \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{14}} + k\frac{{2\pi }}{7}\\x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
c) Trên \[{\rm{[}}0;\pi {\rm{]}}\] phương trình có 4 nghiệm
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên \[{\rm{[}}0;\pi {\rm{]}}\]bằng \(\frac{{47\pi }}{{18}}\).
Cho phương trình lượng giác \(\tan \left( {2x - 15^\circ } \right) = 1\) (*). Khi đó:
a) Phương trình (*) có nghiệm \(x = 30^\circ + k90^\circ (k \in \mathbb{Z})\).
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - 30^\circ \).
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - 180^\circ ;90^\circ } \right)\) bằng \(180^\circ \).
d) Trong khoảng \(\left( { - 180^\circ ;90^\circ } \right)\) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \(60^\circ \).
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều, độ sâu L (tính theo đơn vị mét) của mực nước trong kênh theo thời gian t (giờ) được cho bởi công thức \(L = 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) + 14\). Thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất là \(t = \frac{a}{b}\) (giờ) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của a.b.
Vận tốc của một con lắc đơn được mô hình hóa bởi hàm số \(v\left( t \right) = - 3\sin \left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right)\), trong đó v(t) là vận tốc được tính bằng đơn vị cm/s tại thời điểm t giây. Trong 12 giây đầu, vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất bao nhiêu lần?
Hằng ngày mực nước tại cảng Liên Chiểu – Đà Nẵng lên xuống theo thủy triều. Chiều cao h(m) của mực nước theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức \(h = 12 + 6\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với 0 £ t £ 24. Hỏi vào lúc mấy giờ thì chiều cao của mực nước tại cảng là 6 m.
Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình sin2x + 2 = m có nghiệm là [a; b]. Khi đó a + b bằng bao nhiêu?
Một vật M được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng I, biết rằng O là hình chiếu vuông góc của I trên đoạn Ox, tọa độ điểm M trên Ox tại thời điểm t (giây) là đại lượng s (đơn vị: cm) được tính bởi công thức \(s = 8,6\sin \left( {8t + \frac{\pi }{2}} \right)\). Có bao nhiêu thời điểm trong khoảng 2 giây đầu tiên thì s = 4,3 cm?
