20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 5. Phép chiếu song song (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P), hai đường thẳng chéo nhau a và b có hình chiếu là 2 đường thẳng a' và b'. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a' và b' luôn cắt nhau.
a' và b' có thể trùng nhau.
a' và b' không thể song song.
a' và b' có thể cắt nhau hoặc song song với nhau.
Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song
Thành ba đường thẳng đôi một song song với nhau.
Thành một đường thẳng.
Thành hai đường thẳng song song.
Thành một đường thẳng hoặc hai đường thẳng song song hoặc thành ba đường thẳng đôi một song song với nhau.
Quan phép chiếu song song, các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu của nó.
Một tam giác bất kì có thể song song với hình chiếu của nó.
Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó.
Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
Qua phép chiếu song song, khẳng định nào sau đây đúng?
Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình tam giác.
Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một đoạn thẳng.
Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình chóp cụt.
Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một điểm.
Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\], qua phép chiếu song song đường thẳng \[CC'\], mặt phẳng chiếu \[\left( {A'B'C'} \right)\] biến \[M\] thành \[M'\]. Trong đó \[M\] là trung điểm của \[BC\]. Chọn mệnh đề đúng?
\[M'\] là trung điểm của \[A'B'\].
\[M'\] là trung điểm của \[B'C'\].
\[M'\] là trung điểm của \[A'C'\].
Cả ba đáp án trên đều sai.
Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\], gọi \[I\], \[I'\] lần lượt là trung điểm của \[AB\], \[A'B'\]. Qua phép chiếu song song đường thẳng \[AI'\], mặt phẳng chiếu \[\left( {A'B'C'} \right)\] biến \[I\] thành ?
\[A'\].
\[B'\].
\[C'\].
\[I'\].
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành. \[M\] là trung điểm của \[SC\]. Hình chiếu song song của điểm \[M\] theo phương \[AB\] lên mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] là điểm nào sau đây?
\[S\].
Trung điểm của \[SD\].
\[A\].
\[D\].
Trong các hình dưới đây, hình nào biểu diễn hình hộp trong không gian?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi O = AC Ç BD và O' = A'C' Ç B'D'. Điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Qua phép chiếu song song theo phương AO' lên mặt phẳng (ABCD) thì hình chiếu của tam giác C'MN là
Đoạn thẳng MN.
Điểm O.
Tam giác CMN.
Đoạn thẳng BD.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
a) ADC'B' là hình bình hành.
b) Hình chiếu song song của A lên mặt phẳng (BCC'B') qua phép chiếu song song theo phương của đường thẳng C'D là B'.
c) Hình chiếu song song của DAB'D' trên mặt phẳng (BCC'B') qua phép chiếu song song theo phương của đường thẳng C'D' là DBB'C'.
d) Hình chiếu của hình hộp ABCD.A'B'C'D' lên mặt phẳng (BC'D) theo phương AB là một hình tam giác.
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = 4 cm, AD = 5 cm. Gọi M, N, P, M', N' lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD, SA, AB, AD.
a) Hình chiếu song song của điểm P theo phương SA lên mặt phẳng (ABCD) là điểm B.
b) Hình chiếu của đường thẳng MN theo phương SA lên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng M'N'.
c) Gọi Q là trung điểm của cạnh SC. Khi đó hình chiếu song song của điểm Q theo phương SA lên mặt phẳng (ABC) là điểm Q' (với Q' là trung điểm của BC).
d) Hình chiếu song song của tam giác MNP theo phương SA lên mặt phẳng (ABCD) là một tam giác có diện tích là 5 cm2.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB.
a) Hình chiếu của M trên mặt phẳng (BCD) theo phương AC là trung điểm của BD.
b) Hình chiếu của M trên mặt phẳng (BCD) theo phương AC là trung điểm của BC.
c) Hình chiếu của M trên mặt phẳng (BCD) theo phương AC là trọng tâm tam giác BCD.
d) Hình chiếu của M trên mặt phẳng (BCD) theo phương AC là điểm B.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi có AC = 4 và BD = 6. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó:
a) Hình chiếu song song của M lên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO là trung điểm K của AO.
b) \(\frac{{KO}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).
c) Hình chiếu song song của tam giác SMN lên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO là tam giác cân.
d) Diện tích hình chiếu song song của tam giác SMN theo phương SO lên mặt phẳng (ABCD) bằng \(\frac{3}{4}\).
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'; I và I' lần lượt là trung điểm của đoạn AB và A'B'.
a) AI' // IB'.
b) Hình chiếu song song của I lên mặt phẳng (A'B'C') theo phương AI' là điểm C'.
c) Trong (A'B'C'), vẽ hình bình hành A'C'MI'. Suy ra ACMI' là hình bình hành.
d)DMAA' là hình chiếu song song của DCAA' theo phương AI' trên (A'B'C').
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB, AC sao cho \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}\). Hình chiếu song song của đoạn thẳng MN theo phương AA' lên mặt phẳng (A'B'C') là đoạn thẳng M'N'. Tính tỉ số \(\frac{{M'N'}}{{B'C'}}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Trên cạnh SB lấy điểm M sao cho SM = 2MB. Hình chiếu của M qua phép chiếu song song theo phương SO lên mặt phẳng chiếu (ABCD) là điểm N. Tỉ số \(\frac{{BN}}{{BO}} = \frac{a}{b}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính a + b.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O. Hình chiếu song song của đoạn thẳng AO theo phương AD lên mặt phẳng (SCD) là đoạn thẳng MN. Tỉ số \(\frac{{MN}}{{OA}} = \frac{{\sqrt a }}{a},a \in \mathbb{N}\). Tìm a.
Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của AC. Gọi N là hình chiếu song song của điểm M lên (AA'B') theo phương chiếu CB. Tính tỉ số \(\frac{{AB}}{{NB}}\).
Cho tứ diện ABCD, M là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi N là hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD). Khi đó \(\frac{{EN}}{{ED}}\) bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?