20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3. Hàm số liên tục (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 Î K. Hàm số y = f(x) liên tục tại x0 khi và chỉ khi
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = - \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Trong các loại hàm số sau, hàm số nào luôn liên tục trên tập hợp các số thực ℝ.
Hàm số lượng giác.
Hàm số đa thức.
Hàm số phân thức hữu tỉ.
Hàm số có chứa căn bậc hai.
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số f(x) không xác định tại x0.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\].
Hàm số f(x) liên tục tại x0.
f(x) có giá trị 0 tại x0.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}}\). Kết luận nào sau đây đúng?
Hàm số liên tục tại x = −1.
Hàm số liên tục tại x = 0.
Hàm số liên tục tại x = 1.
Hàm số liên tục tại \(x = \frac{1}{2}\).
Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x = 2.
\(y = \frac{{3x - 4}}{{x - 2}}\).
y = sinx.
y = x4 – 2x2 + 1.
y = tanx.
Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + x + 3\;\;\;khi\;x \ge 2\\5x + 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x < 2\end{array} \right.\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Hàm số liên tục tại x0 = 1.
Hàm số liên tục trên ℝ.
Hàm số liên tục trên các khoảng (−∞; 2); (2; +∞).
Hàm số gián đoạn tại x0 = 2.
Cho hàm số \[y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x \ne 1\\2m + 1{\rm{ khi }}x = 1\end{array} \right.\]. Giá trị của tham số \[m\] để hàm số liên tục tại điểm \[{x_0} = 1\] là:
\(m = - \frac{1}{2}\).
\(m = 2\).
\(m = 1\).
\(m = 0\).
Để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x + 2\begin{array}{*{20}{c}}{}&{{\rm{khi}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{x \le - 1}\end{array}}\end{array}\\4x + a\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}&{\,\,{\rm{khi}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{x > - 1}\end{array}}\end{array}\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = - 1\) thì giá trị của \(a\) là
\( - 4\).
4.
1.
\( - 1\).
Cho bốn hàm số \({f_1}\left( x \right) = 2{x^3} - 3x + 1\), \({f_2}\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{x - 2}}\), \({f_3}\left( x \right) = \cos x + 3\) và \({f_4}\left( x \right) = {\log _3}x\). Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập \(\mathbb{R}\)?
\[1\].
\[3\].
\[4\].
\[2\].
Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên \(\mathbb{R}?\)
\(y = \left| x \right|\).
\(y = \frac{x}{{x + 1}}\).
\(y = \sin x\).
\(y = \frac{x}{{\left| x \right| + 1}}\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^2} - 4}}\).
a) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (3; +∞).
b) Hàm số f(x) liên tục tại x = −2.
c) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = 2.
d) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \frac{a}{b}\) với a, b Î ℤ; \(\frac{a}{b}\) tối giản thì a2 + b2 = 25.
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} & {\rm{khi}}\,x \ne 1\\x + 1 & {\rm{khi}}\,x = 1\end{array} \right.\) và \(g(x) = 4{x^2} - x + 1\). Khi đó:
a) Ta có \(f(1) = 2\).
b) Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
c) Hàm số \(g\left( x \right)\)liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
d) Hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{{x^3} + 27}}\;\;khi\;x \ne - 3\\a - \frac{{11}}{9}\;\;\;\;khi\;x = - 3\end{array} \right.\). Khi đó:
a) Hàm số f(x) xác định trên ℝ.
b) \(f\left( { - 3} \right) = a - \frac{{11}}{9}\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{{x^3} + 27}}\).
d) Có 23 giá trị nguyên của a Î (0; 25) để hàm số gián đoạn tại x = −3.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 4}}\;\;khi\;x < - 2\\x + 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge - 2\end{array} \right.\).
a)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = - 1\).
b) Khi hàm số có giới hạn tại x = −2 thì 3a – b = 12.
c) f(−2) = 1.
d) Khi a = 2, b = 0 hàm số không liên tục tại x = −2.
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} & {\rm{khi}}\,x \ne 1\\a - 1 & {\rm{khi}}\,x = 1\end{array} \right.\left( {a \in \mathbb{R}} \right)\).
a) Hàm số đã cho liên tục trên khoảng (−∞; 1).
b) Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.
c) Với a = 3 thì hàm số đã cho liên tục trên ℝ.
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 1\).
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Khi hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}\;khi\;x \ne 1\\3m + 1\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.\) liên tục trên ℝ.
Hãy tính giá trị biểu thức P = 9m2 + 6m – 2.
Hãng taxi Xanh SM đưa ra giá cước dựa trên số quãng đường di chuyển cho bởi hàm T(x) đồng khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:
\(T\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1500\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;0 < x \le 1\\a + \left( {x - 1} \right).14000\;\;\;\;\;khi\;1 < x \le 20\\b + \left( {x - 20} \right).12000\;\;khi\;x > 20\end{array} \right.\). Biết rằng tiền cước được cho bởi hàm liên tục khi đó \(\frac{b}{a}\) bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {2x - 1} - 1}}{{x - 1}}\;\;khi\;x \ne 1\\m - 2024\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại x = 1.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x - 1\;khi\;x > 2\\mx - 1\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 2\end{array} \right.\). Tìm giá trị của m để hàm số liên tục tại điểm x = 2.
Hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}ax + b + 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x > 0\\a\cos x + b\sin x{\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} {\rm{ }}khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \le 0\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi a – b bằng bao nhiêu?