10 CÂU HỎI
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 Î K. Hàm số y = f(x) liên tục tại x0 khi và chỉ khi
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = - \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Trong các loại hàm số sau, hàm số nào luôn liên tục trên tập hợp các số thực ℝ.
Hàm số lượng giác.
Hàm số đa thức.
Hàm số phân thức hữu tỉ.
Hàm số có chứa căn bậc hai.
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số f(x) không xác định tại x0.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\].
Hàm số f(x) liên tục tại x0.
f(x) có giá trị 0 tại x0.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}}\). Kết luận nào sau đây đúng?
Hàm số liên tục tại x = −1.
Hàm số liên tục tại x = 0.
Hàm số liên tục tại x = 1.
Hàm số liên tục tại \(x = \frac{1}{2}\).
Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x = 2.
\(y = \frac{{3x - 4}}{{x - 2}}\).
y = sinx.
y = x4 – 2x2 + 1.
y = tanx.
Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + x + 3\;\;\;khi\;x \ge 2\\5x + 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x < 2\end{array} \right.\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Hàm số liên tục tại x0 = 1.
Hàm số liên tục trên ℝ.
Hàm số liên tục trên các khoảng (−∞; 2); (2; +∞).
Hàm số gián đoạn tại x0 = 2.
Cho hàm số \[y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x \ne 1\\2m + 1{\rm{ khi }}x = 1\end{array} \right.\]. Giá trị của tham số \[m\] để hàm số liên tục tại điểm \[{x_0} = 1\] là:
\(m = - \frac{1}{2}\).
\(m = 2\).
\(m = 1\).
\(m = 0\).
Để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x + 2\begin{array}{*{20}{c}}{}&{{\rm{khi}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{x \le - 1}\end{array}}\end{array}\\4x + a\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}&{\,\,{\rm{khi}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{x > - 1}\end{array}}\end{array}\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = - 1\) thì giá trị của \(a\) là
\( - 4\).
4.
1.
\( - 1\).
Cho bốn hàm số \({f_1}\left( x \right) = 2{x^3} - 3x + 1\), \({f_2}\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{x - 2}}\), \({f_3}\left( x \right) = \cos x + 3\) và \({f_4}\left( x \right) = {\log _3}x\). Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập \(\mathbb{R}\)?
\[1\].
\[3\].
\[4\].
\[2\].
Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên \(\mathbb{R}?\)
\(y = \left| x \right|\).
\(y = \frac{x}{{x + 1}}\).
\(y = \sin x\).
\(y = \frac{x}{{\left| x \right| + 1}}\).