20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1. Phép tính lũy thừa (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó \(\sqrt[4]{{{a^{\frac{2}{3}}}}}\) bằng
\({a^{\frac{8}{3}}}\).
\(\sqrt[6]{a}\).
\(\sqrt[3]{{{a^2}}}\).
\({a^{\frac{3}{8}}}\).
Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức \(P = {a^{\frac{4}{3}}}\sqrt a \) bằng
\({a^{\frac{7}{3}}}\).
\({a^{\frac{5}{6}}}\).
\({a^{\frac{{11}}{6}}}\).
\({a^{\frac{{10}}{3}}}\).
Cho 2x = 3. Giá trị biểu thức 2x + 2-x bằng
4.
9.
10.
\(\frac{{10}}{3}\).
Cho a, b là hai số thực dương. Thu gọn biểu thức \(\frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{\frac{{ - 2}}{3}}}}}{{\sqrt[6]{{a{b^2}}}}}\), kết quả nào sau đây là đúng?
\(\sqrt[3]{{\frac{{{a^4}}}{b}}}\).
ab.
\(\frac{b}{a}\).
\(\frac{a}{b}\).
Rút gọn biểu thức \(Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với b > 0 ta được
Q = b2.
\(Q = {b^{\frac{5}{9}}}\).
\(Q = {b^{ - \frac{4}{3}}}\).
\(Q = {b^{\frac{4}{3}}}\).
Cho a là một số thực dương, biểu thức \({a^{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}}}.{a^{2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}\) bằng
a.
a3.
a5.
1.
Cho \(a = \frac{1}{{256}}\) và \(b = \frac{1}{{37}}\). Tính \({a^{ - \frac{3}{4}}} + {b^{ - \frac{4}{3}}}\).
23.
89.
145.
26.
Cho a là một số thực dương, biểu thức \({a^{2 - 3\sqrt 2 }}.{a^{3\sqrt 2 - 2}}\) được kết quả bằng
a.
\({a^{6\sqrt 2 }}\).
a4.
1.
Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 10 năm khu rừng đó có số mét khối gỗ gần nhất với số nào?
5,9.105.
5,92.105.
5,93.105.
5,94.105.
Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S = Aenr, trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93671600 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81% dự báo dân số Việt Nam năm 2035 khoảng bao nhiêu người?
109256100.
108374700.
107500500.
108311100.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho các biểu thức \(A = {\left( {{a^2}} \right)^{3 + 2\sqrt 2 }} \cdot {a^{1 - \sqrt 2 }} \cdot {a^{ - 4 - \sqrt 2 }}\) với \(a > 0\) và \(B = \sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{{{x^2} \cdot \sqrt {{x^3}} }}}}\) với \(x > 0\). Khi đó:
a) Với \(a = 2\) thì \(A < 57\).
b) Với \(x = 2\) thì \(B > 2\).
c) Khi \(x = a\) thì \(A.B = {a^{\frac{{39 + 26\sqrt 2 }}{{24}}}}\).
d) Khi \(x = a\) thì \(A:B = {a^{\frac{{72 + 48\sqrt 2 }}{{13}}}}\).
Cho biểu thức \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}}\), khi đó:
a) \[{\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} = {5^2}\].
b) \({\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {(0,2)^{ - 3}}\).
c) \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {5^m} + {5^n}\) với \(m,n\) là các số tự nhiên chẵn.
d) \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = K\) với \(K\) chia hết cho 4.
Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1200 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày. Công thức P(t) = P0.at (a > 0) cho phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau t ngày kể từ thời điểm ban đầu.
a) Số lượng vi khuẩn sau hai ngày là 1200.
b) Giá trị của a bằng 1,12 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
c) Sau 7 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng 2600 (kết quả làm tròn đến hàngtrăm).
d) Sau 10 ngày, số lượng vi khuẩn có được bằng 3 lần số lượng vi khuẩn ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Cho các biểu thức \(A = \sqrt {2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt[4]{2}}}} ,\,B = \sqrt[{24}]{{{2^5}}} \cdot \frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }}\). Vậy:
a) \(A = {2^{\frac{a}{b}}}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 41\).
b) \(B = {2^{\frac{a}{b}}}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 31\).
c)\(A - B\sqrt 5 = \sqrt 5 \).
d) \(A.B = {2^{\frac{m}{n}}}\)(\(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản), khi đó: \(m + n = 29\).
Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
a) Lãi suất của ngân hàng là 0,65 trong một năm.
b) Sau khi gửi 1 năm, số tiền mà người đó có trong ngân hàng là 532 500 000 đồng.
c) Sau khi gửi 3 năm, số tiền mà người đó có trong ngân hàng nhiều hơn 600 000 000 đồng.
d) Do thiếu tiền nên ở cuối năm thứ 3, người đó đã rút 100 triệu đồng từ ngân hàng và tiếp tục gửi thêm 2 năm nữa thì rút toàn bộ số tiền. Lúc này, số tiền người này rút được nhiều hơn 670 000 000 đồng.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Trong khoa học môi trường, người ta sử dụng công thức A = k.Db để ước tính tuổi của một cây dựa vào đường kính của thân cây, trong đó: A là tuổi của cây (tính bằng năm), D là đường kính thân cây (tính bằng cm), k và b là các hằng số phụ thuộc vào loại cây. Với một loại cây rừng đặc biệt có đường kính 30 cm, các nhà nghiên cứu xác định được rằng k = 2,5 và b = 1,3. Hãy tính tuổi của cây rừng trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Giả sử một lọ nuôi cấy có 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi 2 giờ. Khi đó số vi khuẩn N sau t (giờ) sẽ là \(N = {100.2^{\frac{t}{2}}}\) (con). Hỏi sau \(5\frac{1}{2}\)giờ sẽ có bao nhiêu con vi khuẩn (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức \(A = a\sqrt {{a^3}\sqrt {a\sqrt a } } \) về dạng \({a^{\frac{m}{n}}}\) trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản và m, n Î ℕ*. Tính giá trị của biểu thức T = m2 + n2.
Tính giá trị biểu thức \(A = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - 0,25}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - 0,6}}\).
Biết biểu thức \(P = {\left( {5 + 2\sqrt 6 } \right)^{2024}}.{\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)^{2025}} = a - 2\sqrt c \) với a; c là số tự nhiên. Tính giá trị \({a^{c - 2}}\).