20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1. Dãy số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho dãy số (un) được xác định như sau: \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}}\] và \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 3}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\] với \[{\rm{n}} \ge 1.\]Số hạng u2 bằng
– 1.
1.
2.
– 2.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Dãy số tăng là dãy số bị chặn dưới.
Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm.
Dãy số giảm là dãy số bị chặn trên.
Dãy số bị chặn là dãy số không tăng, cũng không giảm.
Cho dãy số (un) . Khẳng định nào sau đây đúng?
Nếu tồn tại số M > 0 sao cho \[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right| \le {\rm{M, }}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] thì (un)là dãy số bị chặn.
Nếu tồn tại cặp số M, m và tồn tại giá trị n sao cho \[m \le {u_n} \le M\] thì (un)là dãy số bị chặn.
Nếu tồn tại số m sao cho \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \ge {\rm{m}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] thì (un)là dãy số bị chặn.
Nếu tồn tại số M sao cho \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \le {\rm{M}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] thì (un)là dãy số bị chặn.
Cho dãy số (un) xác định bởi công thức\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{n + 1}}}}\] với \[{\rm{n}} \ge 1\]. Số hạng thứ 10 của dãy số là:
\[\frac{9}{{10}}\].
\[\frac{{10}}{{11}}\].
\[\frac{{11}}{{10}}\].
\[\frac{{10}}{9}\].
Cho dãy số (un) xác định bởi công thức\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = 1}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 10}}{{\rm{u}}_{\rm{n}}} - {\rm{9n}}}\end{array}} \right.\)với \[{\rm{n}} \ge 1\]. Ba số hạng đầu của dãy số là:
1; −8; −107.
1; 1; −8.
1; 1; 8 .
1; 8; 107.
Cho dãy số (un) xác định bởi công thức \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{2n + 1}}}}\]. Dãy số (un) là:
Dãy số tăng.
Dãy số giảm.
Dãy số không tăng không giảm.
Dãy số vừa tăng vừa giảm.
Trong các dãy số \[\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)\]cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn trên:
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}\].
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\].
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\sqrt {{\rm{n + 1}}} \].
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\].
Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5; 10; 15; 20; 25; … Số hạng tổng quát của dãy số này là:
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right)\].
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5n}}\].
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5 + n}}\].
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5}}{\rm{.n + 1}}\].
Tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của các dãy số sau :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 3}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ + 2}}}\end{array}} \right.\)
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 2n + 1}}\].
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = n + 2}}\].
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }} - {\rm{n + 4}}\].
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }} - {\rm{n + 2}}\].
Bà Hoa gửi vào một ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng. Số tiền (triệu đồng) của bà Hoa sau n tháng được tính theo công thức \({T_n} = 200{\left( {1 + \frac{{0,05}}{{12}}} \right)^n}\). Sau 14 tháng, số tiền bà Hoa nhận được khoảng
200,83 triệu đồng.
201,67 triệu đồng.
211,99 triệu đồng.
215,65 triệu đồng.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\). Khi đó:
a) Số hạng đầu tiên của dãy số là 1.
b) Số hạng \({u_2} = \frac{5}{4};{u_3} = \frac{7}{5}\).
c) u4 > u5.
d) Số \(\frac{{167}}{{84}}\) là số hạng thứ 252 của dãy số (un).
Cho dãy số (un), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3\end{array} \right.\) với n ³ 1.
a) Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là −1; 2; 5.
b) Số hạng thứ năm của dãy là 13.
c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là un = 2n – 3.
d) 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho.
Cho dãy số (un) biết \({u_n} = \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\). Khi đó:
a) Dãy số (un) có số hạng thứ 10 là \({u_{10}} = \frac{1}{4}\).
b) Dãy (un) là dãy không tăng, không giảm.
c) Dãy số (un) là dãy bị chặn.
d) Dãy số (un) bị chặn trên bởi \(\frac{1}{3}\).
Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát \({u_n} = 1 - \frac{1}{n}\). Khi đó
a) \({u_3} = \frac{2}{3}\).
b) \({u_7} - {u_8} = \frac{1}{{56}}\).
c) \({u_{n + 1}} - {u_n} = - \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\).
d) Dãy số (un) là dãy số tăng.
Cho dãy số (un) có tổng n số hạng đầu được tính bởi công thức \({S_n} = {n^2} - \frac{3}{2}n\).
a) Ta có \({S_1} = - \frac{1}{2};{S_2} = 1\).
b) Số hạng thứ hai của dãy số là u2 = 1.
c) Số hạng tổng quát của dãy số là \({u_n} = - \frac{5}{2} + 2n\).
d) Dãy số (un) là dãy tăng.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho dãy số (un) có un = −n2 + n + 1. Số −19 là số hạng thứ mấy của dãy?
Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{{n^2}}}\). Hãy tính số hạng thứ 6 của dãy số (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Cho dãy số (un), biết \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{3n + 1}}\). Dãy số (un) bị chặn trên bởi số nào?
Cho dãy số (un), biết \({u_n} = \sqrt 3 \cos n - \sin n\). Dãy số (un) bị chặn dưới và chặn trên lần lượt bởi các số m và M. Tính m + M.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 1,\forall n \ge 2\end{array} \right.\). Xác định số hạng u4.
