20 CÂU HỎI
Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu u1 và công sai d. Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho được tính theo công thức nào dưới đây ?
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{d}}^{\rm{n}}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{d}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + nd}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}\]
Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu u1 và công sai . Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho được tính theo công thức nào dưới đây ?
\[{{\rm{S}}_{\rm{n}}}{\rm{ = n}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\frac{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}}}{{\rm{2}}}\]
\[{{\rm{S}}_{\rm{n}}}{\rm{ = n}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + n}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}\]
\[{{\rm{S}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + n}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}}}{{\rm{2}}}\]
\[{{\rm{S}}_{\rm{n}}}{\rm{ = n}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\frac{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{d}}}}{{\rm{2}}}\]
Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}}}\\{{u_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 1}},n \ge 1}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{1}}}\\{{u_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }} - 3{u_n},n \ge 1}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - 2}\\{{u_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}2{u_n} + 3,n \ge 1}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\frac{\pi }{2}}\\{{u_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}\sin \left( {\frac{\pi }{{\pi - 1}}} \right),n \ge 1}\end{array}} \right.\)
Cho cấp số cộng (un) với \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{2}}\] và \[{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 3}}\]. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:
5.
−5.
1.
−1.
Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 19n}} - {\rm{5}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{ + 10n}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + n + 1}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 1}}\]
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = −3. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng:
−115.
−130.
115.
130.
Cho cấp số cộng (un), biết: \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{1, }}{{\rm{u}}_{\rm{4}}}{\rm{ = 8}}\]. Lựa chọn đáp án đúng.
d = 3
d = 1
d = – 3
d = – 1
Cho cấp số cộng (un), biết \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{5, d = 3}}\]. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu?
Số thứ 25.
Số thứ 26.
Số thứ 35.
Số thứ 36.
Cho cấp số cộng (un)có: \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{1, d = 2, }}{{\rm{S}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 483}}\]. Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng?
n = 20.
n = 21.
n = 22.
n = 23.
Cho cấp số cộng (un) có: \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{0,1;}}\,\,{\rm{d = 1}}\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6.
Số hạng thứ 5 của cấp số cộng này là: 3,9.
Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5.
Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9.
Tìm công sai của cấp số cộng có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{5}}}{\rm{ = 14}}}\\{{{\rm{S}}_{{\rm{12}}}}{\rm{ = 129}}}\end{array}} \right.\)
2
\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{2}{3}\)
1
Cho cấp số cộng (un) biết: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{9}}}{\rm{ = 5}}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{13}}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{u}}_{\rm{6}}}{\rm{ + 5}}}\end{array}} \right.\). Chọn đáp án đúng.
\[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 3}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 6}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 7}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 4}}\]
Xen giữa các số 2 và 22 ba số nào sau đây để được một cấp số cộng có 5 số hạng.
6; 10; 14.
7; 12; 17.
8; 13; 18.
9; 13; 17.
Tìm công sai của cấp số cộng sau:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_6} = 8}\\{u_2^2 + u_4^2 = 16}\end{array}} \right.\), biết công sai không lớn hơn 2.
\[{\rm{d = }}\frac{{{\rm{14}}}}{{\rm{5}}}\]
d = 2
\[{\rm{d = }} - \frac{{{\rm{14}}}}{{\rm{5}}}\]
d = – 2
Một đa giác lồi có 10 cạnh và các góc trong của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 4o . Tìm góc nhỏ nhất của đa giác đó.
26o.
162o.
60o.
126o.
Cho cấp số cộng có \[{{\rm{u}}_{\rm{4}}}{\rm{ = }} - {\rm{12, }}{{\rm{u}}_{{\rm{14}}}}{\rm{ = 18}}\]. Khi đó tổng của 16 số hạng đầu tiên cấp số cộng là?
–26.
‒24.
24.
26.
Cho a, b, c lập thành một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
\[{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{c}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 2ab}} - {\rm{2bc}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{c}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2ac = 4}}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{2}}} - {{\rm{c}}^{\rm{2}}}{\rm{ = ab}} - {\rm{bc}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{2}}} - {{\rm{c}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 2ab}} - {\rm{2bc}}\]
Cho cấp số cộng:\[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}{{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{;}}....\] có công sai d. Biết \[{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{22}}}}{\rm{ = 40}}{\rm{.}}\]. Tính \[{{\rm{S}}_{{\rm{23}}}}\].
132.
766.
191.
460.
Cho bốn số thực a, b, c, d là bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24. Tính \[{\rm{P = }}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{c}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{d}}^{\rm{3}}}\].
P = 79 .
P = 16.
P = 80.
P = 64.
Cho hai cấp số cộng (un) và (vn) có tổng của n số hạng đầu tiên lần lượt là Sn,Tn. Biết \[\frac{{{{\rm{S}}_{\rm{n}}}}}{{{{\rm{T}}_{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4n + 1}}}}{{{\rm{6n + 2}}}}\] với mọi \[{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]. Tính\(\)\[\frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{17}}}}}}{{{{\rm{v}}_{{\rm{17}}}}}}\]
\(\frac{1}{2}\)
\[\frac{2}{3}\]
\[\frac{{69}}{{103}}\]
\[\frac{{133}}{{200}}\]