20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương VII (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Chọn mệnh đề đúng
\({\left( {{x^\alpha }} \right)^\prime } = \alpha {x^{\alpha - 1}}\) (x > 0, α Î ℝ).
\({\left( {{a^x}} \right)^\prime } = {a^x}\) (a > 0; a ≠ 1).
C' = 1 với C là hằng số.
(cosx)' = sinx.
Tính đạo hàm của hàm số y = cosx – lnx.
\(y' = \cos x + \frac{1}{x}\).
y' = −sinx + x.
\(y' = \sin x - \frac{1}{x}\).
\(y' = - \sin x - \frac{1}{x}\).
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) tại điểm có hoành độ x0 = 2 có hệ số góc bằng
\(\frac{1}{9}\).
−1.
1.
−5.
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {1 - 2{x^2}} \) là kết quả nào sau đây?
\(\frac{{2x}}{{\sqrt {1 - 2{x^2}} }}\).
\(\frac{{ - 4x}}{{\sqrt {1 - 2{x^2}} }}\).
\(\frac{{ - 2x}}{{\sqrt {1 - 2{x^2}} }}\).
\(\frac{1}{{2\sqrt {1 - 2{x^2}} }}\).
Tìm đạo hàm của hàm số y = ln(3x – 2).
\(y' = \frac{{3\ln 3}}{{\left( {3x - 2} \right)}}\).
\(y' = \frac{1}{{\left( {3x - 2} \right)\ln 2}}\).
\(y' = \frac{1}{{3x - 2}}\).
\(y' = \frac{3}{{3x - 2}}\).
Tìm đạo hàm của hàm số y = (x + 1)ex.
y' = (x + 3)ex.
y' = (x + 1)ex.
y' = (x + 2)ex.
y' = (x – 1)ex.
Cho hàm số y = 2x với x Î ℝ. Đạo hàm y" của hàm số là
y" = 2xln2.
y" = 2xln4.
y" = 2x.
y" = 2xln22.
Một chất điểm có phương trình chuyển động là \(s\left( t \right) = \sin \frac{\pi }{{3t + 1}} + 2{t^2}\)(m). Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm t = 1 giây gần bằng
3,48 m/s.
3,58 m/s.
4,36 m/s.
4,28 m/s.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}\). Biết rằng f'(1) = aln2 + b với a, b Î ℤ. Tính a2023 – 2b2024.
−3.
−1.
−2.
1.
Cho hàm số y = f(x) = x2 – x + 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(2; 3) là
y = 5x – 15.
y = 3x – 9.
y = 5x – 5.
y = 3x – 3.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số y = (−2x – 3)(x2 + 3x – 1). Khi đó
a) y'(2) > y'(3).
b) y'(2) = −67.
c) Đồ thị của hàm số y' đi qua điểm A(3; 7).
d) Tích các nghiệm của phương trình y' = 0 bằng \(\frac{7}{6}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{x + 1}}\) có đồ thị là (C). Khi đó:
a) f'(1) = 5.
b) f"(−2) = 2.
c) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc bằng \(\frac{1}{4}\).
d) Với g(x) = lnf(x) thì g'(1) + g'(2) + … + g'(100) ≈ 0,99.
Cho hàm số \(y = 2\sin 2x - \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\). Khi đó
a) \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 2\).
b) \(y'' = - 8\sin 2x + \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\).
c) y"(0) = 1.
d) \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) - 2y''\left( 0 \right) = - 2\).
Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = t3 – 3t2 + 7t – 2, trong đó t > 0 và tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của vật trong t giây tính bằng mét. Khi đó:
a) Tốc độ của vật tại thời điểm t = 2 là 7 m/s.
b) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6 m/s2.
c) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16 m/s là 10 m/s2.
d) Thời điểm t = 1 giây tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 – 9x + 7 có đồ thị (C).
a) f'(x) = 3x2 + 6x – 9.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = 1 và x = 3.
c) Tiếp tuyến của (C) tại điểm x0 = 2 có phương trình là y = 15x – 21.
d) f"(x) = 0 Û x = −1.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{6}{t^4} - \frac{4}{3}{t^3} + 5{t^2} - 7\), trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s), s tính bằng mét (m). Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và a, b Î ℤ. Tính a – 2b.
Cho hàm số \(y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}\). Biết \(y' = \frac{a}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3} } \right)}^b}}}\)(a, b Î ℕ). Tính a + b.
Gọi M(x0; y0) là điểm trên đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bé nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Tính \(x_0^2 + y_0^2\).
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động \(x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 4\) (cm), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 (cm/s) là \(t = \frac{a}{b} + k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) (s), trong đó a, b là các số nguyên và phân số \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng a + b.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\). Tính \(f''\left( {\frac{\pi }{{24}}} \right)\).