20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt {{a^3}} \) bằng
\({a^{\frac{1}{6}}}\).
\({a^{\frac{2}{3}}}\).
a6.
\({a^{\frac{3}{2}}}\).
Cho a > 0, b > 0 và x, y là các số thực bất kì. Đẳng thức nào sau đúng?
(a + b)x = ax + bx.
\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^x} = {a^x}{b^{ - x}}\).
ax + y = ax + ay.
axby = (ab)xy.
Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[4]{x}\) với x là số thực dương.
\(P = {x^{\frac{1}{{12}}}}\).
\(P = {x^{\frac{7}{{12}}}}\).
\(P = {x^{\frac{2}{3}}}\).
\(P = {x^{\frac{2}{7}}}\).
Tính biểu thức \(P = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{2023}}.{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)^{2024}}\).
\(P = 1\).
\(P = 2 - \sqrt 3 \).
\(P = 2 + \sqrt 3 \).
\(P = \sqrt 3 - 2\).
Rút gọn biểu thức \({b^{{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}}}:{b^{ - 2\sqrt 3 }}\) với b > 0.
b.
b2.
b3.
b4.
Rút gọn biểu thức \(P = {a^{\frac{3}{4}}}:\sqrt a \) với a > 0 thu được kết quả là
\(P = {a^{\frac{4}{5}}}\).
\(P = {a^{\frac{1}{4}}}\).
\({a^{\frac{5}{4}}}\).
\({a^{\frac{3}{2}}}\).
Khẳng định nào dưới đây là sai?
\({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2017}} > {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2016}}\).
\({2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}\).
\({\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2018}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2017}}\).
\({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2016}} > {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2017}}\).
Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}\) với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(P = {x^{\frac{{15}}{{24}}}}\).
\(P = {x^{\frac{1}{2}}}\).
\(P = {x^{\frac{7}{{24}}}}\).
\(P = {x^{\frac{7}{{12}}}}\).
Cho biểu thức \(P = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }}.{{\left( {{a^{1 - \sqrt 3 }}} \right)}^{1 + \sqrt 3 }}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}}\) với a > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(P = {a^{\sqrt 3 }}\).
\(P = \frac{1}{a}\).
P = a.
\(P = \frac{1}{{{a^{\sqrt 3 }}}}\).
Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{2^3}{{.2}^{ - 1}} + {5^{ - 3}}{{.5}^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0,1} \right)}^0}}}\) là
−9.
−10.
10.
9.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho biểu thức \({9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} = A\) và \({144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = B\). Khi đó
a) \({9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} = {\left( {9.27} \right)^{\frac{2}{5}}}\).
b) \({9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} = {3^k}\) thì k = 3.
c) \({144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = {2^k}\) thì k = 3.
d) A – B = 1.
Cho biểu thức \(P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}}\) với a, b > 0.
a) P = a + 2b.
b) Với \(a = \sqrt 5 ;b = \sqrt 3 \) thì \(P = \sqrt 5 + 2\sqrt 3 \).
c) P = k (k là hằng số).
d) Với \(a = \sqrt {22} ;b = 4\) thì P = 0.
Cho các biểu thức \(A = \sqrt {2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt[4]{2}}}} ,\,B = \sqrt[{24}]{{{2^5}}} \cdot \frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }}\). Khi đó:
a) \(A = {2^{\frac{a}{b}}}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 41\).
b) \(B = {2^{\frac{a}{b}}}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 31\).
c) \(A - B\sqrt 5 = \sqrt 5 \).
d) \(A.B = {2^{\frac{m}{n}}}\)(\(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản), khi đó: \(m + n = 29\).
Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
a) Lãi suất của ngân hàng là 0,65 trong một năm.
b) Sau khi gửi 1 năm, số tiền mà người đó có trong ngân hàng là 532 500 000 đồng.
c) Sau khi gửi 3 năm, số tiền mà người đó có trong ngân hàng nhiều hơn 600 000 000 đồng.
d) Do thiếu tiền nên ở cuối năm thứ 3, người đó đã rút 100 triệu đồng từ ngân hàng và tiếp tục gửi thêm 2 năm nữa thì rút toàn bộ số tiền. Lúc này, số tiền người này rút được nhiều hơn 670 000 000 đồng.
Cho biểu thức \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}}\), khi đó:
a) \[{\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} = {5^2}\].
b) \({\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {(0,2)^{ - 3}}\).
c) \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {5^m} + {5^n}\) với \(m,n\) là các số tự nhiên chẵn.
d) \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = K\) với \(K\) chia hết cho 4.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hai số thực dương x và y. Rút gọn biểu thức \(A = {\left( {\frac{{{x^{\sqrt 5 }}}}{{{y^{\sqrt 5 - 2}}}}} \right)^{\sqrt 5 + 2}}.\left( {\frac{{{x^{ - 2\sqrt 5 - 2}}}}{{{y^{ - 3}}}}} \right)\) được kết quả có dạng xayb với a, b là 2 số nguyên. Tính 5b + a.
Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức \(A = a\sqrt {{a^3}\sqrt {a\sqrt a } } \) về dạng \({a^{\frac{m}{n}}}\) trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản và m, n Î ℕ*. Tính giá trị của biểu thức T = m2 + n2.
Giả sử một lọ nuôi cấy có 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi 2 giờ. Khi đó số vi khuẩn N sau t (giờ) sẽ là \(N = {100.2^{\frac{t}{2}}}\) (con). Hỏi sau \(5\frac{1}{2}\)giờ sẽ có bao nhiêu con vi khuẩn (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Giả sử số tiền gốc là A, lãi suất r%/ kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm) thì tổng số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là A(1+ r)n. Bà Hạnh gửi 50 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm (làm tròn đến hàng phần mười).
Cho biểu thức \(A = {3^{2x - 1}}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - 1}} + {9^{x + 1}}\). Tính A khi 3x = 2.