10 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Cho \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) và điểm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {ON} = - 4\overrightarrow a \). Khi đó:
\(\overrightarrow {MN} = 7\overrightarrow a \).
\(\overrightarrow {MN} = - 5\overrightarrow a \).
\(\overrightarrow {MN} = - 7\overrightarrow a \).
\(\overrightarrow {MN} = - 5\overrightarrow a \).
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Tìm điểm \(M\) thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).
\(M\) là trung điểm của \(BC\).
\(M\)là trung điểm của \(IC\).
\(M\) là trung điểm của \(IA\).
\(M\) là điểm trên cạnh \(IC\) sao cho \(IM = 2MC\).
Cho \(\Delta ABC\) và một điểm M tùy ý. Chọn hệ thức đúng?
\(2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AC} + 2\overrightarrow {BC} \).
\(2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} \).
\(2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} \).
\(2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} \).
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(N\) là trung điểm \(AM\). Đường thẳng \(BN\) cắt \(AC\) tại \(P\). Khi đó \(\overrightarrow {AC} = x\overrightarrow {CP} \) thì giá trị của \(x\) là:
\( - \frac{4}{3}\).
\( - \frac{2}{3}\).
\( - \frac{3}{2}\).
\( - \frac{5}{3}\).
Cho \(\Delta ABC\). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Phân tích \(\overrightarrow {AB} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {BN} \) và \(\overrightarrow {CP} \) ta được
\(\overrightarrow {AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} \).
\(\overrightarrow {AB} = - \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} + \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} \).
\(\overrightarrow {AB} = - \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} \).
\(\overrightarrow {AB} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} - \frac{4}{3}\overrightarrow {CP} \).
Cho hình bình hành ABCD có E, N lần lượt là trung điểm của BC, AE. Tìm các số p và q sao cho \(\overrightarrow {DN} = p\overrightarrow {AB} + q\overrightarrow {AC} \).
\(p = \frac{5}{4};q = \frac{3}{4}\).
\(p = - \frac{4}{3};q = \frac{2}{3}\).
\(p = - \frac{4}{3};q = - \frac{2}{3}\).
\(p = \frac{5}{4};q = - \frac{3}{4}\).
Cho tam giác \(ABC\) với phân giác trong \(AD\). Biết \(AB = 5\), \(BC = 6\), \(CA = 7\). Khi đó \(\overrightarrow {AD} \) bằng
\(\frac{5}{{12}}\overrightarrow {AB} + \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \).
\(\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} - \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC} \).
\(\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC} \).
\(\frac{5}{{12}}\overrightarrow {AB} - \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \).
Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm G, điểm M thỏa mãn \(2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \). Khi đó điểm M thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
\(\overrightarrow {GM} = \frac{1}{6}\overrightarrow {BC} \).
\(\overrightarrow {GM} = \frac{1}{6}\overrightarrow {CA} \).
\(\overrightarrow {GM} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} \).
\(\overrightarrow {GM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CB} \).
Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Tập hợp điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 6\) là:
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đường tròn tâm G bán kính là 1.
Đường tròn tâm G bán kính là 2.
Đường tròn tâm G bán kính là 6.
Cho \(\Delta ABC,E\) là trung điểm BC, I là trung điểm của AB. Gọi D, I, J, K lần lượt là các điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {BE} = 2\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {AJ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {JC} ,\overrightarrow {IK} = m\overrightarrow {IJ} \). Tìm m để A, K, D thẳng hàng.
\(m = \frac{5}{6}\).
\(m = \frac{1}{3}\).
\(m = \frac{1}{2}\).
\(m = \frac{2}{5}\).