191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P5)

Có bao nhiêu số phức z = x + yi (x,y $\in \mathrm{ℝ}$) thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=5\\ |x-2y|=4\end{array}\right.$?

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+3 = 0$ . Tính tổng S = $\frac{\overline{z_1}}{\left|z_2\right|}+\frac{\overline{z_2}}{\left|z_1\right|}$

Phương trình $\left(z-\frac{1}{i}\right)\left(z-\frac{1}{i^2}\right)...\left(z-\frac{1}{i^{20}}\right) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

z = -1 + i được biểu diễn bởi điểm M trong mặt phẳng Oxy. Biết điểm M' biểu diễn số phức w và M’ đối xứng với M qua đường thẳng: $∆$: x-y+1 = 0. Tìm w.

Biết các điểm M, N, P là biểu diễn của các số phức $z_1,z_2,z_3$ là ba nghiệm phức của phương trình $z^3+8 = 0$. Tính diện tích S của tam giác MNP.

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn: $\left|z+\overline{z}-i\right| = 1$.

Số phức nào dưới đây thỏa mãn z = $\overline{z}$?

Cho số phức z. Có bao nhiêu khẳng định sau là đúng?

(*) $z\in \mathrm{ℝ}\iff iz\notin \mathrm{ℝ}$

(*) $z^2 = 1\iff z^4 = 1$

(*) ${\left(z-1\right)}^3 = -1\iff z = 0$

(*) $z +\hspace{0.17em}\overline{z} = 0 \iff z = 0$

Tìm số phức z là nghiệm chung của hai phương trình: iz + 1 = 0 và $z^4 - 1 = 0$  

Điểm M(-2;3) là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Tìm số phức z thỏa mãn $z^2={\left|z\right|}^2$. Gọi tập nghiệm là S. Ta có:

Điểm A biểu diễn số phức z $\ne$ 0, điểm B biểu diễn số phức w. Biết w = $\frac{(1-i)z}{2}$. Chọn khẳng định đúng.

Tìm phần ảo của số phức z biết $z = \frac{2}{3}+\frac{1}{3i}$

Các số phức $z = \frac{1\pm i\sqrt{3}}{2}$là 2 nghiệm của phương trình nào dưới đây?

Trong các số tự nhiên n dưới đây, xác định n để ${\left(\frac{1+i}{1-i}\right)}^n = i$

Với mọi số phức z, tìm xem trong số các nhận định sau có bao nhiêu nhận định là đúng?

(*) $z \ge 0 với \forall z\in \mathrm{ℂ}$

(*) $z = \left|\overline{z}\right| với \forall z\in \mathrm{ℂ}$

(*) $z + \overline{z} \in \mathrm{ℝ} với \forall z\in \mathrm{ℂ}$

(*) $z - \overline{z} \notin \mathrm{ℝ} với \forall z\in \mathrm{ℂ}$

(*) $z.\overline{z} \in \mathrm{ℝ} với \forall z\in \mathrm{ℂ}$

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn z = |z|

Biết biểu diễn số phức z là đường thẳng y = 2x + 3. Tìm GTNN (min) của |z|

Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng y = 3x + 4. Tìm min|z|.

Cho hai số phức $z_1,z_2$. Gọi $b_1,b_2$ lần lượt là phần ảo của $z_1,z_2$. Chọn khẳng định đúng

Cho hai số phức $z_1,z_2$. Chọn khẳng định đúng

Biết $z_1,z_2$ là 2 nghiệm phức của phương trình: $2z^2-(\sqrt{3}-1)z+5 = 0$. Chọn khẳng định đúng

Cho z = 1 – i. Điểm M nào dưới đây là biểu diễn của z?

Cho z = 1 – i. Điểm M nào dưới đây là biểu diễn của z?

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là 4 nghiệm của phương trình $z^4+2z^2-15 = 0$. Tính tổng T = ${z_1}^6+{z_2}^6+{z_3}^6+{z_4}^6$

Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng (d): 3x + 2y – 5 = 0.  Tìm số phức z sao cho phần thực và phần ảo bằng nhau

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| + |z-1| = 6

Cho z = (1- 5i)². Tìm phần thực của z.

Cho số phức z = 1 - 2i được biểu diễn bởi điểm M. Tìm số phức w biểu diễn bởi điểm M' đối xứng với M qua trục Ox.