191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P1)

 Cho hai số phức $z_1 = -1+2i, z_2 = -1-2i$. Giá trị của biểu thức ${\left|z_1\right|}^2 +\hspace{0.17em}{\left|z_2\right|}^2$ bằng

Biết phương trình $z^2 +\hspace{0.17em}az +\hspace{0.17em}b = 0 (a,b\in \mathrm{ℝ})$ có một nghiệm là z = -2 + i. Tính a + b

Cho số phức z thỏa mãn phương trình 4|z+i| + 3|z-i| = 10. Tính giá trị nhỏ nhất của |z|

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức z = (1+i)(2-i)?

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |$\overline{z}$+2-i| = 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

Cho số phức z = x + yi (a,b $\in \mathrm{ℝ}$) thỏa mãn $\left|\frac{\mathrm{z}-1}{\mathrm{z}-\mathrm{i}}\right|=1 \mathrm{và} \left|\frac{\mathrm{z}-3\mathrm{i}}{\mathrm{z}+\mathrm{i}}\right|=1$. Tính P = x + y.

Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây? 

 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z-1+i| = 2 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là

Gọi $z_1 và z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2$ + 2z + 10 = 0. Giá trị của $\left|z_1^2\right| +\hspace{0.17em}\left|z_2^2\right|$ bằng

Cho hai số thực x,y thỏa mãn x(3+2i) + y(1-4i) = 11+12i. Giá trị của x + y bằng

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (2x-3yi) + (1-3i) = x + 6i với i là đơn vị ảo.

Xét các số phức z thỏa mãn ($\overline{z}$+i)(z+2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|(z-4-i) + 2i = (5-i)z? 

Số phức -3 + 7i có phần ảo bằng

Phần ảo của số phức z = 5 + 2i bằng:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+2| = |z-i| là một đường thẳng có phương trình

Cho z là số phức thỏa mãn |$\overline{z}$| =  |z+2i|. Giá trị nhỏ nhất của |z-1+2i|  + |z+1+3i| là

Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z là

Tính mô đun của số phức z, biết (1-2i)z + 2 - i = -12i

Cho số phức z thỏa mãn $3\left|z+\overline{z}\right| + 2\left|z-\overline{z}\right| \le 12$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của |z-4+3i|. Giá trị M.m bằng

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho $z^2 = {\left(\overline{z}\right)}^2$là

Gọi $z_1;z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 - 4z +\hspace{0.17em}5 = 0$. Khi đó phần thực của $z_1^2+z_2^2$ là 

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}|z-3-2i| \le 1\\ |w +\hspace{0.17em}1 +\hspace{0.17em}2i| \le |w - 2 - i|\end{array}\right.$. Tìm gía trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức P = |z-w|. 

Cho các góc $\alpha ,\beta$ và có số phức z = cos$\alpha$ + i.sin$\beta$. Khi đó x = z.w thì:

Biết các số phức z,w khác 0 thỏa mãn: $z^2 + w^2$ = zw Khi đó:

Biết số phức z thỏa mãn: $\frac{z+1}{z-1}$ là số thuần ảo. Khi đó ta phải có:

Biết $1 +\hspace{0.17em}i + i^2 +\hspace{0.17em}....+ i^{100} = a+bi (a,b \in \mathrm{ℝ})$. Tìm a,b.

Tìm phần thực a của số phức $\mathrm{z} = \frac{1-\mathrm{i}.\tan {\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{7}}}{1+\mathrm{i}.\tan \frac{\mathrm{\pi }}{7}}$ 

Biết z thỏa mãn |z - 2i + 1| thì |z + i| đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? (z' = z + i)