175 câu câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P7)

Xét các kết quả sau:

(1) $i^3=i$

(2) $i^4=i$

(3) ${\left(1+i\right)}^3=-2+2i$

Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai?

Số nào sau đây bằng số (2-i)(3+4i)?

Phương trình (1+2i)x=3x-i cho ta nghiệm:

Gọi P là điểm biểu diễn của số phức a+bi trong mặt phẳng phức.

Cho các mệnh đề sau:

(1) Môđun của a+bi là bình phương khoảng cách OP.

(2) Nếu P là biểu diễn của số 3+4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 7.

Chọn đáp án đúng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z=4+2i.

Phương trình đường trung trực của đoạn OM là:

Cho số phức $z=a+bi(a,b\in \mathrm{ℝ};a\ge 0;\ge 0)$.

Đặt đa thức  $f\left(x\right)=a{x}^2+bx-2$.

Biết $f(-1)\le 0, f\left(\frac{1}{4}\right)\le -\frac{5}{4}$.

Tìm giá trị lớn nhất của $\left|z\right|$

Với các số phức z thỏa mãn $\left|z-2+i\right|=4$, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+1=0$. Tính giá trị của $z_1^{2017}+z_2^{2017}$

Cho số phức z thỏa mãn $(2+3i)z-(1+2i)\overline{z}=7-i$. Tìm mô đun của z.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{6z-i}{2+3iz}\right|\le 1$. Tìm giá trị lớn nhất của $\left|z\right|$.

Cho số phức z=a+bi với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $\overline{z}$ làm nghiệm với mọi a, b là:

Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3-2i, điểm B biểu diễn số phức -1+6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau:

Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-4+3i\right|=3$ gọi $z_0$ là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó $\left|z_0\right|$ là:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2-3i\right|=1$. Giá trị lớn nhất của $\left|\overline{z}+1+i\right|$ là

Biết phương trình $z^2+az+b=0(a,b\in \mathrm{ℝ})$có một nghiệm là: z=-2+i. Tính a-b.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: $\left|z-i\right|=\sqrt{2}$ và $z^2$ là số thuần ảo

Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn $z^3+i=0$. Tìm phát biểu sai:

Cho số phức z=2+i. Hãy xác định điểm biểu diễn hìnhhọc của số phức w=(1-i)z.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$là:

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình z² + 2z + 2 = 0.

Tính giá trị của biểu thức $P=z_1^{2016}+z_2^{2016}$

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z+1-i\right|=\left|z-1+2i\right|$. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó

Phần thực và phần ảo của các số phức $\frac{3}{1+2i}$là:

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $z_1+z_2=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i, \left|z_1-z_2\right|=\sqrt{3}$ và biểu thức $P=4{\left|z_1\right|}^3+4{\left|z_2\right|}^3-3\left|z_1\right|-3\left|z_2\right|+5$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ .

Cho các số phức z, w thỏa mãn $\left|z+2-2i\right|=\left|z-4i\right|, w=iz+1$.

Giá trị nhỏ nhất của $\left|w\right|$ là