175 câu Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P7)

Cho số phức z thỏa mãn $z.\overline{z} = 2$ và $\left|z^{-2} -1\right| - z$ là một số ảo. Tích trị tuyệt đối phần thực và phần ảo của z là

Cho số phức $z = a - 4i$, $w = 1 - 2i$. Biết z = 2w, khi đó giá trị của a bằng

Cho số phức z có điểm biểu diễn thuộc đường tròn (C) $x^2 + y^2 - 2x - 24 = 0$. Khi đó $\left|\frac{z-1}{2+i}\right|$ là:

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z} = {\left(\sqrt{2} + 1\right)}^2\left(1 - \sqrt{2}i\right)$. Khi đó, tổng bình phương phần thực và phần ảo của z bằng:

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $\left|\frac{1+i}{1-i}z + 2\right| = 1$. Modun lớn nhất của số phức z bằng:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn $\left|z - 2i\right| < 5$ là

Kí hiệu $z_1, z_2, z_3, z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^4+z^2-20=0$. Khi đó tổng $T = \frac{1}{{\left|z_1\right|}^2} + \frac{1}{{\left|z_2\right|}^2} + \frac{1}{{\left|z_3\right|}^2} + \frac{1}{{\left|z_4\right|}^2}$ là.

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa $1\le \left|z+1-i\right|\le 2$ là hình vành khăn. Diện tích S của hình vành khăn là bao nhiêu?

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn $\left|z+2i-1\right| = \left|z+i\right|$. Mô dul của số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1;3) là

Cho số phức z = 4 + 2i Phần thực và phần ảo của w = $2z - i$ là

Cho số phức z = 1 + 4i Tổng bình phương các giá trị a để $\overline{z + a^2 - 2i} = 3 - 2i$ là

Cho z = a + bi. $\left|z\right| = 5$ Khi đó $\left|3a + 4b\right|$ lớn nhất khi

Cho số phức $\overline{z} = 2 - 3i$ Khi đó phần ảo của số phức z là

Nếu z = i là nghiệm phức của phương trình $z^2 + az + b = 0$ với $a,b\in \mathrm{ℝ}$ thì a+b bằng

Cho số phức z thỏa mãn ${\left(1+z\right)}^2$ là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là

Cho số phức z thỏa mãn $z.\overline{z} = 13$ Biết M là điểm biểu diễn số phức z và M thuộc đường thẳng y = -3 nằm trong góc phần tư thứ ba trên mặt phẳng Oxyz. Khi đó môđun của số phức $w = z-3+15i$ bằng bao nhiêu?

Cho số phức z = a + bi với $a,b\in \mathrm{ℝ}$. Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?

Biết T(4;-3) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $w = \left|z\right| - \overline{z}$

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-2-4i\right| = \left|z-2i\right|$ Số phức z có môđun nhỏ nhất có tổng phần thực và phần ảo là

Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức $w = 2z + 4 - 3i$ là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng

Cho số phức z = 2 + 3i Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $\overline{z}$?

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $\left(z^3 - 64\right)\left(z^2 +2\right) = 0$ có tổng môđun là

Nếu số phức z thỏa mãn $\left|z\right| = 2$ và z không phải số thực thì $\frac{1}{2 - z}$ có phần thực bằng

Cho số phức z = a + bi với $a,b \in R$. Nếu z là số thuần ảo thì đâu là khẳng định đúng?