175 câu Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P1)

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số  phức z. Số phức $\overline{z}$ là:

Cho số phức z = a +bi  (a,b là các số thực) thỏa mãn $z.\left|z\right|+2z+i = 0$ Tính giá trị của biểu thức $T = a + b^2$

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 + 6z + 13 = 0$ trong đó $z_1$ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $w = z_1 + 2z_2$

Cho số phức $z = 3 +i$ Tính $\left|z\right|$

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-3i + 5\right| = 2$ và $\left|i{z}_2 - 1+ 2i\right| = 4$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = \left|2i{z}_1 + 3z_2 \right|$

Cho số phức z thỏa mãn $z(2-i) + 13i = 1$ Tính môđun của số phức z

Số phức z = a + bi thỏa mãn $\left|z-2\right| = \left|z\right|$ và $\left(z+1\right)\left(\overline{z}-i\right)$ là số thực. Giá trị của biểu thức S = a + 2b bằng bao nhiêu?

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_1 = w + 2i$ và $z_2 = 2w - 3$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b = 0$. Tìm giá trị $T = \left|z_1\right| + \left|z_2\right|$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right| = 1$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = \left|z+1\right|+2\left|z-1\right|$

Cho số phức z thỏa mãn $z\left(1-2i\right) + \overline{z}i = 15 + i$ Tìm môđun của số phức z

Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2 - 2z + 5 = 0$ Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức $\frac{7-4i}{z_1}$ trong mặt phẳng phức?

Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức thỏa mãn $\left|\left(1+i\right)z + 2\right| + \left|\left(1+i\right)z - 2\right| = 4\sqrt{2}$ Gọi $m = max \left|z\right|$; $n = min\left|z\right|$ và số phức w = m + ni Tính ${\left|w\right|}^{2018}$

Cho số phức z = a +bi với a,b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các số phức $z_1 = 3 + 2i$, $z_2 = 3 - 2i$. Phương trình bậc hai có hai nghiệm $z_1$ và $z_2$ là:

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z  và $\left(i+1\right)z$. Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

Cho các số phức w, z thỏa mãn $\left|w+i\right| = \frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w = \left(2+i\right)\left(z-4\right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \left|z-1-2i\right| + \left|z-5-2i\right|$ bằng

Cho số phức z = 2 + 4i. Tính hiệu phần thực và phần ảo của z.

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn $z^2 = 119 - 120i$, kí hiệu là $z_1$ và $z_2$. Tính ${\left|z_1 - z_2\right|}^2$

Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn $\left|w\right| = 2$. Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức $z = 3w + 1 -2i$ chạy trên đường nào?

Cho ba số phức $z_1, z_2, z_3$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}\left|z_1\right| = \left|z_2\right| = \left|z_3\right| = 1\\ {z_1}^2 = z_2.z_3\\ \left|z_1-z_2\right| = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$. Tính giá trị của biểu thức $M = \left|z_2-z_3\right| - \left|z_3-z_1\right|$

Cho số phức z = 3 + i Tính $\left|\overline{z}\right|$

Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức

Cho $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2 + 1 = 0$ (trong đó số phức $z_1$ có phần ảo âm). Tính $z_1 + 3z_2$