15 CÂU HỎI
I. Nhận biết
Cho tam giác \[DEF\] vuông tại \[E\] có góc nhọn \[F\] bằng \[\alpha .\] Khi đó \[\sin \alpha \] bằng
\[\sin \alpha = \frac{{EF}}{{DF}}.\]
\[\sin \alpha = \frac{{DE}}{{DF}}.\]
\[\sin \alpha = \frac{{DE}}{{EF}}.\]
\[\sin \alpha = \frac{{EF}}{{DE}}.\]
Cho \[\alpha \] là góc nhọn thỏa mãn \[\tan \alpha = \frac{1}{6}.\] Khi đó \[\cot \alpha \] bằng
\[\cot \alpha = \frac{1}{6}.\]
\[\cot \alpha = - \frac{1}{6}.\]
\[\cot \alpha = - 6.\]
\[\cot \alpha = 6.\]
Cho hình vẽ dưới đây.
Hệ thức nào sau đây là đúng?
\[c = a\sin B.\]
\[b = a\tan C.\]
\[b = c\tan B.\]
\[c = a\tan B.\]
Nếu tam giác \[MNP\] vuông tại \[M\] có \[NP = 7,\,\,\sin P = \frac{2}{9}\] thì \[MN\] bằng
\[\frac{9}{{14}}.\]
\[\frac{{18}}{7}.\]
\[\frac{{63}}{2}.\]
\[\frac{{14}}{9}.\]
Cho \[\alpha ,\,\,\beta \] là số đo các góc nhọn của một tam giác vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\sin \alpha - \cos \alpha = 0\).
\(\cos \alpha - \cos \beta = 0\).
\(\tan \alpha - \cot \beta = 0\).
\(\tan \alpha \cdot \cot \beta = 1\).
II. Thông hiểu
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB = 6{\rm{\;cm}},\,\,AC = 8{\rm{\;cm}}.\] Khẳng định nào sau đây sai?
\[\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}.\]
\[\cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5}.\]
\[\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3}.\]
\[\cot B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}.\]
Cho góc nhọn \(\alpha \) thỏa mãn \(0^\circ < \alpha < 70^\circ \) và biểu thức:
\[A = \tan \alpha \cdot \tan \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \tan \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \tan \left( {70^\circ - \alpha } \right) \cdot \tan \left( {80^\circ - \alpha } \right) \cdot \tan \left( {90^\circ - \alpha } \right)\].
Giá trị của biểu thức \(A\) là
</>
0.
1.
2.
3.
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[BC = 8{\rm{\;cm}},\,\,AC = 6{\rm{\;cm}}.\] Kết quả nào sau đây là đúng?
\[\tan C = \frac{{\sqrt 7 }}{6}.\]
\[\tan C = \frac{7}{6}.\]
\[\tan C = \frac{{\sqrt 7 }}{3}.\]
\[\tan C = \frac{{3\sqrt 7 }}{7}.\]
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB = 5{\rm{\;cm}},\,\,\cos B = \frac{5}{8}.\] Kết quả nào sau đây là đúng?
\[BC = \sqrt {39} \] cm; \[AC = 8\] cm.
\[BC = 8\] cm; \[AC = \sqrt {39} \] cm.
\[BC = 16\] cm; \[AC = \sqrt {39} \] cm.
\[BC = 4\] cm; \[AC = \frac{{\sqrt {39} }}{2}\] cm.
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] ở hình bên mô tả cột cờ \[AB\] và bóng nắng của cột cờ trên mặt đất \[AC.\]
Người ta đo được độ dài \[AC = 12{\rm{\;m}}\] và \[\widehat C = 40^\circ .\] Chiều cao \[AB\] của cột cờ khi làm tròn đến hàng phần trăm là
\[10,069\] m.
\[10,07\] m.
\[10,06\] m.
\[10,7\] m.
Cho hình vẽ dưới đây.
Hệ thức nào sau đây đúng?
\[HC = BC.\sin B.\]
\[HC = BC.\cos B.\]
\[HC = BC.\tan B.\]
\[HC = BC.\cot B.\]
Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \[M = \sin 35^\circ 12' + \cot 20^\circ 25'\] rồi làm tròn kết quả đến hàng phần trăm ta được
\[M = 0,949.\]
\[M = 0,95.\]
\[M = 3,26.\]
\[M = 3,263.\]
III. Vận dụng
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AH\] là đường cao. Biết \[AB = 10\] cm, \[BH = 5\] cm. Tỉ số lượng giác \[\cos C\] bằng
\[\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]
\[\frac{1}{2}.\]
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
\[\sqrt 3 .\]
Cho hình vẽ dưới đây.
![Cho hình vẽ dưới đây.Giá trị của \[x,y\] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid0-1728659420.png)
Giá trị của \[x,y\] là
\[x = 4;y = 6.\]
\[x = 2,8;y = 7,2.\]
\[x = \frac{{35\sqrt {74} }}{{74}};\,\,y = \sqrt {74} .\]
\[x = \sqrt {74} ;\,\,y = \frac{{35\sqrt {74} }}{{74}}.\]
Một cây tre cao 9 m bị gió bão làm gãy ngang thân, tạo thành một góc \(32^\circ \).
![Một cây tre cao 9 m bị gió bão làm gãy ngang thân, tạo thành một góc \(32^\circ \).Hỏi điểm gãy \[A\] cách gốc \[B\] khoảng bao nhiêu mét? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid0-1728659459.png)
Hỏi điểm gãy \[A\] cách gốc \[B\] khoảng bao nhiêu mét?
\[A\] m.
\[5\] m.
\[6\] m.
\[7\] m.