15 CÂU HỎI
I. Nhận biết
Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung?
1.
2.
3.
4.
Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.
Đường thẳng cắt đường tròn.
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
Đáp án khác.
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] và đường thẳng \[a.\] Kẻ \[OH \bot a\] tại điểm \[H,\] biết \[OH > R.\] Khi đó, đường thẳng \[a\] và đường tròn \[\left( O \right)\] có vị trí tương đối là
Tiếp xúc với nhau.
Cắt nhau.
Không cắt nhau.
Đáp án khác.
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] và đường thẳng \[a.\] Kẻ \[OH \bot a\] tại điểm \[H,\] biết \[OH < R.\] Khi đó, đường thẳng \[a\] và đường tròn \[\left( O \right)\]
Tiếp xúc với nhau.
Cắt nhau.
Không cắt nhau.
Đáp án khác.
Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính
Tia nối từ tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
Khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm bằng nhau
Cả A, B, C đều đúng.
II. Thông hiểu
Cho \[a\] và \[b\] là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng bằng \[3{\rm{\;cm}}.\] Lấy điểm \[I\] trên \[a\] và vẽ đường tròn \[\left( {I;3,5{\rm{\;cm}}} \right).\] Khi đó đường tròn \[\left( I \right)\] với đường thẳng \[b\]
cắt nhau.
tiếp xúc nhau.
không giao nhau.
không xác định được vị trí tương đối.
Cho \[a\] và \[b\] là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng bằng \[2,5{\rm{\;cm}}.\] Lấy điểm \[I\] trên \[a\] và vẽ đường tròn \[\left( {I;2,5{\rm{\;cm}}} \right).\] Khi đó đường tròn \[\left( I \right)\] với đường thẳng \[b\]
cắt nhau.
tiếp xúc nhau.
không giao nhau.
không xác định được vị trí tương đối.
Cho đường tròn tâm \[O\] bán kính \[4{\rm{\;cm}}\] và một điểm \[A\] cách \[O\] là \[7{\rm{\;cm}}.\] Kẻ tiếp tuyến \[AB\] với đường tròn (điểm \[B\] là tiếp điểm). Khi đó độ dài \[AB\] là
\[AB = 3{\rm{\;cm}}.\]
\[AB = \sqrt {65} {\rm{\;cm}}.\]
\[AB = \sqrt {33} {\rm{\;cm}}.\]
\[AB = 33{\rm{\;cm}}.\]
Hai tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt nhau tại \(A.\) Biết \(OB = 3{\rm{\;cm}},\,\,OA = 5{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\) Khẳng định nào sau đây là sai?
\(AC = AB = 4{\rm{\;cm}}.\)
\(\widehat {BAO} = \widehat {CAO}\)
\({\rm{sin}}\widehat {OAB} = \frac{3}{5}\)
\({\rm{tan}}\widehat {COA} = \frac{3}{4}\).
Cho đường tròn \[\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right)\] và một điểm \[A\] nằm ngoài \[\left( O \right).\] Qua \[A,\] kẻ đường thẳng cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại hai điểm \[B\] và \[C\] (điểm \[B\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[C)\] sao cho \[AB = BC.\] Vẽ đường kính \[CD\] của đường tròn \[\left( O \right).\] Khi đó độ dài đoạn \[AD\] bằng
\[15{\rm{\;cm}}.\]
\[10{\rm{\;cm}}.\]
\[2,5{\rm{\;cm}}.\]
\[5{\rm{\;cm}}.\]
Hai tiếp tuyến tại \[A\] và \[B\] của đường tròn \[\left( O \right)\] cắt nhau tại \[I.\] Đường thẳng qua \[I\] vuông góc với \[IA\] cắt \[OB\] tại \[K.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tam giác \[KOI\] cân tại \[K.\]
Tam giác \[KOI\] cân tại \[O.\]
Tam giác \[KOI\] cân tại \[I.\]
Cả A, B, C đều sai.
Cho đường tròn \[\left( O \right),\] bán kính \[R = OA,\] dây \[CD\] là đường trung trực của \[OA.\] Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại \[C,\] tiếp tuyến này cắt đường thẳng \[OA\] tại \[I.\] Cho các khẳng định sau:
(i) Tứ giác \[CODA\] là hình thoi.
(ii) \[CI = R\sqrt 3 .\]
Kết luận nào sau đây đúng nhất?
Chỉ (i) đúng.
Chỉ (ii) đúng.
Cả (i) và (ii) đều đúng.
Cả (i) và (ii) đều sai.
III. Vận dụng
Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và điểm \[A\] nằm ngoài \[\left( O \right).\] Từ \[A\] kẻ hai tiếp tuyến \[AB,AC\] với đường tròn \[\left( O \right)\] (hai điểm \[B,C\] là các tiếp điểm). Gọi \[H\] là giao điểm của \[OA\] và \[BC.\] Lấy \[D\] đối xứng với \[B\] qua \[O.\] Gọi \[E\] là giao điểm của đoạn thẳng \[AD\] với đường tròn \[\left( O \right)\] (điểm \[E\] khác điểm \[D\]) . Tỉ số \[\frac{{DE}}{{BE}}\] bằng
\[\frac{{HE}}{{AD}}.\]
\[\frac{{AH}}{{BA}}.\]
\[\frac{{BA}}{{BC}}.\]
\[\frac{{BD}}{{BA}}.\]
Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và dây \[AB = 1,2R.\] Vẽ một tiếp tuyến song song với \[AB,\] cắt các tia \[OA,OB\] lần lượt tại \[E\] và \[F.\] Diện tích tam giác \[OEF\] theo \[R\] là
\[{S_{OEF}} = 0,75{R^2}.\]
\[{S_{OEF}} = 0,8{R^2}.\]
\[{S_{OEF}} = 1,5{R^2}.\]
\[{S_{OEF}} = 1,75{R^2}.\]
Cho đường tròn \[\left( O \right),\] từ một điểm \[M\] ở ngoài \[\left( O \right),\] vẽ hai tiếp tuyến \[MA\] và \[MB\] sao cho \[\widehat {AMB}\] bằng \[120^\circ .\] Biết chu vi tam giác \[MAB\] là \[6\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right){\rm{\;cm}}.\] Khi đó độ dài dây \[AB\] bằng
\[15{\rm{\;cm}}.\]
\[12\sqrt 3 {\rm{\;cm}}.\]
\[18{\rm{\;cm}}.\]
\[6\sqrt 3 {\rm{\;cm}}.\]