15 CÂU HỎI
I. Nhận biết
Tâm đối xứng của đường tròn là
Điểm bất kì bên trong đường tròn.
Điểm bất kì bên ngoài đường tròn.
Điểm bất kì trên đường tròn.
Tâm của đường tròn.
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn?
Đường tròn không có trục đối xứng.
Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng.
Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với nhau.
Đường tròn có vô số trục đối xứng.
Cho đường tròn \[\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right)\] và một điểm \[K\] bất kì. Biết rằng \[OK = 7{\rm{\;cm}}.\] Khẳng định nào sau đây đúng?
Điểm \[K\] nằm trong đường tròn \[\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right).\]
Điểm \[K\] nằm ngoài đường tròn \[\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right).\]
Điểm \[K\] nằm trên đường tròn \[\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right).\]
Điểm \[K\] thuộc đường tròn \[\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right).\]
Hình tròn tâm \[O\] bán kính \[R\] là hình gồm các điểm
nằm trên và nằm trong đường tròn \[\left( {O\,;R} \right).\]
nằm trên đường tròn \[\left( {O\,;R} \right).\]
nằm trong đường tròn \[\left( {O\,;R} \right).\]
nằm ngoài đường tròn \[\left( {O\,;R} \right).\]
Cho đường tròn \[\left( {O\,;R} \right)\] và một điểm \[G\] bất kì. Ta nói điểm \[G\] nằm trên đường tròn \[\left( {O\,;R} \right)\] nếu
\[OG > R.\]
\[OG < R.\]
\[OG = R.\]
\[OG \ne R.\]
II. Thông hiểu
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 12{\rm{\;cm}}.\) Bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó bằng
\(4{\rm{\;cm}}\).
\(5{\rm{\;cm}}.\)
\(6{\rm{\;cm}}.\)
\(8{\rm{\;cm}}.\)
Cho hình chữ nhật \[ABCD\] có \[AC = 16{\rm{\;cm}}.\] Biết rằng bốn điểm \[A,B,C,D\] cùng thuộc một đường tròn. Gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo \[AC\] và \[BD.\] Tâm và bán kính của đường tròn đó là
Tâm \[D,\] bán kính \[R = 16{\rm{\;cm}}.\]
Tâm \[O,\] bán kính \[R = 16{\rm{\;cm}}.\]
Tâm \[O,\] bán kính \[R = 8{\rm{\;cm}}.\]
Tâm \[O,\] bán kính \[R = 4{\rm{\;cm}}.\]
Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right).\] Đường thẳng \[d\] đi qua tâm \[O,\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại hai điểm \[A,C.\] Đường thẳng \[d'\] (khác \[d\]) đi qua tâm \[O,\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại hai điểm \[B,D.\] Khi đó tứ giác \[ABCD\] là hình gì?
Hình vuông.
Hình chữ nhật.
Hình bình hành.
Hình thoi.
Cho hình vuông \[ABCD\] cạnh \[a.\] Khẳng định nào sau đây đúng?
Đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông \[ABCD\] cạnh \[a\] có tâm là điểm \[A\] và bán kính \[R = a\sqrt 2 .\]
Đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông \[ABCD\] cạnh \[a\] có tâm là giao điểm của hai đường chéo \[AC,\,\,BD\] và bán kính \[R = a\sqrt 2 .\]
Đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông \[ABCD\] cạnh \[a\] có tâm là điểm \[A\] và bán kính \[R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]
Đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông \[ABCD\] cạnh \[a\] có tâm là giao điểm của hai đường chéo \[AC,\,\,BD\] và bán kính \[R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]
Cho tam giác \[ABC\] nhọn có các đường cao \[BD,\,\,CE.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
Năm điểm \[A,\,\,B,\,\,E,\,\,D,\,\,C\] cùng nằm trên một đường tròn.
Bốn điểm \[B,\,\,E,\,\,D,\,\,C\] cùng nằm trên một đường tròn.
Cả A và B đều đúng.
Cả A và B đều sai.
Cho đường tròn \[\left( {O;3{\rm{\;cm}}} \right)\] và điểm \[A \in \left( O \right).\] Đường thẳng \[d\] vuông góc với \[OA\] tại trung điểm của \[OA\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại \[B\] và \[C.\] Kết luận nào sau đây đúng nhất?
Đường thẳng \[d\] là trục đối xứng của đoạn \[OA.\]
Tam giác \[OAB\] đều.
\[BC = 3\sqrt 3 \] cm.
Cả A, B, C đều đúng.
Cho hình vuông \[ABCD\] có \[E\] là giao điểm của hai đường chéo. Kết luận nào sau đây sai?
Có một đường tròn đi qua bốn điểm \[A,B,C,D.\]
Điểm \[E\] là tâm đối xứng của đường tròn đi qua bốn điểm \[A,B,C,D.\]
Hai đường thẳng \[AC\] và \[BD\] đều là trục đối xứng của đường tròn đi qua bốn điểm \[A,B,C,D.\]
Hai đường thẳng \[AB\] và \[CD\] đều là trục đối xứng của đường tròn đi qua bốn điểm \[A,B,C,D.\]
III. Vận dụng
Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[\widehat {A\,} = 120^\circ .\] Biết rằng các đỉnh của tam giác nằm trên đường tròn tâm \[O\] bán kính \[4{\rm{\;cm}}.\] Khi đó diện tích tam giác \[ABC\] bằng
\[4\sqrt 3 {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[2\sqrt 3 {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[\frac{{\sqrt 3 }}{4}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và ba điểm \[A,B,C\] thuộc đường tròn đó sao cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A.\] Giả sử \[BC = 6{\rm{\;cm}},\] đường cao \[AM\] của \[\Delta ABC\] bằng \[4{\rm{\;cm}}.\] Gọi \[B'\] là điểm đối xứng với \[B\] qua \[O.\] Kẻ \[AH \bot CB'\] tại \[H.\] Khi đó chu vi tứ giác \[AHCM\] bằng
\[12{\rm{\;cm}}.\]
\[7{\rm{\;cm}}.\]
\[28{\rm{\;cm}}.\]
\[14{\rm{\;cm}}.\]
Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A,\] vẽ hai đường cao \[BE\] và \[CF\] cắt nhau tại \[H.\] Gọi \[I,K\] lần lượt là hai điểm trên \[BH,CH\] sao cho \[HI = HE,HK = HF.\] Gọi \[M\] là trung điểm của \[AH.\] Khi đó \[\Delta ABC\] cần điều kiện gì để điểm \[M\] thuộc đường tròn đi qua bốn điểm \[E,F,I,K?\]
\[\Delta ABC\] có \[AB = 2BC.\]
\[\Delta ABC\] có \[\widehat {ABC} = 30^\circ .\]
\[\Delta ABC\] đều.
\[\Delta ABC\] vuông cân tại \[A.\]