15 câu trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án
15 câu hỏi
I. Nhận biết
Khử mẫu biểu thức \(\sqrt {\frac{3}{7}} \) ta được
\(\frac{3}{7}\).
\(\frac{{3\sqrt 7 }}{7}\).
\(\frac{3}{{\sqrt 7 }}\).
\(\frac{{\sqrt {21} }}{7}\).
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của \(\sqrt {96} \), ta được
\(4\sqrt 6 \).
\(3\sqrt 8 \).
\(5\sqrt 6 \).
\(3\sqrt {10} \).
Đưa thừa số vào trong dấu căn của \(3\sqrt {11} \) ta được
\(\sqrt {33} \).
\(\sqrt {99} \).
\(\sqrt {22} \).
\(\sqrt {14} \).
Cho biểu thức \(A < 0,\,\,B \ge 0\), khẳng định nào sau đây đúng?
\(\sqrt {{A^2}B} = A\sqrt B \).
\(\sqrt {{A^2}B} = - A\sqrt B \).
\(\sqrt {{A^2}B} = - B\sqrt A \).
\(\sqrt {{A^2}B} = B\sqrt A \).
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Nếu \(a\) là một số dương và \(b\) là một số không âm thì \(\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b \).
Nếu \(a\) và \(b\) là hai số không âm thì \(\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b \).
Nếu \(a\) là một số âm và \(b\) là một số không âm thì \(a\sqrt b = - \sqrt {{a^2}b} \).
Với các biểu thức \(A,B\) và \(B > 0\), ta có: \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\).
II. Thông hiểu
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {200\sqrt 3 - 100} \) là
\(100\sqrt {\sqrt 3 - 1} \).
\(10\sqrt {2\sqrt 3 - 1} \).
\(100\sqrt {\sqrt 3 + 1} \).
\(10\sqrt {2\sqrt 3 + 1} \).
Trục căn thức ở mẫu của \(\frac{{x + \sqrt 5 }}{{\sqrt x }}\) ta được
\(\sqrt x + 5\).
\(\frac{{\sqrt x + \sqrt 5 }}{x}\).
\(\frac{{x + \sqrt 5 }}{x}\).
\(\frac{{\sqrt x \left( {x + \sqrt 5 } \right)}}{x}\).
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {128{a^4}{b^4}} - 5{b^2}\) ta được
\({b^2}\left( {8\sqrt 2 {a^2} - 5} \right)\).
\(8\sqrt 2 {a^2} - 5\).
\({b^2}\left( {64\sqrt 2 {a^2} - 5} \right)\).
\(64\sqrt 2 {a^2} - 5\).
Giá trị của biểu thức \(3\sqrt 5 - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \) là
\(2\sqrt 5 + 1\).
\(2\sqrt 5 - 1\).
\(\sqrt 5 - 1\).
\(\sqrt 5 + 1\).
Trong các biểu thức sau đây, biểu thức có giá trị bằng với biểu thức \(\frac{1}{{2 + \sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }}\) là
\( - \frac{{2\sqrt x }}{{4 - x}}\).
\( - \frac{{2\sqrt x }}{{4 - {x^2}}}\).
\( - \frac{{2\sqrt x }}{{2 - x}}\).
\( - \frac{{2\sqrt x }}{{4 + x}}\).
Với \(xy \ne 0\) thì biểu thức \(0,3{x^3}{y^2}\sqrt {\frac{9}{{{x^4}{y^8}}}} \) bằng
\(\frac{{0,9}}{{{y^2}}}\).
\(\frac{{0,9\left| x \right|}}{{{y^2}}}\).
\(\frac{{0,3x}}{{{y^2}}}\).
\(\frac{{0,3\left| x \right|}}{{{y^2}}}\).
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {{{\left( {a - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt 2 \) khi \(a = \sqrt 2 \) là
\(\sqrt 3 \).
\(2\sqrt 2 - 2\).
\(2\sqrt 3 \).
\(\sqrt 2 \).
III. Vận dụng
Áp suất \[P\] (lb/in2) cần thiết để ép nước qua một ống dài \[L\] (ft) và đường kính \[d\] (in) với tốc độ \[v\] (ft/s) được cho bởi công thức: \(P = 0,00161 \cdot \frac{{{v^2}L}}{d}\).
(Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943)
Biểu thức biểu diễn của \[v\] theo \[P,\,\,L\] và \[d\] là
\(v = \sqrt {\frac{{Pd}}{{0,00161L}}} \).
\(v = P\sqrt {\frac{d}{{0,00161L}}} \).
\(v = d\sqrt {\frac{P}{{0,00161L}}} \).
\(v = L\sqrt {\frac{{Pd}}{{0,00161}}} \).
Trong thuyết tương đối, khối lượng \[m\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\] của một vật khi chuyển động với vận tốc \[v\,\,\left( {{\rm{m/}}\,{\rm{s}}} \right)\] được cho bởi công thức
\(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\),
trong đó \({m_0}\) là khối lượng của vật khi đứng yên,
\[c\] (m/s) là vận tốc của ánh sáng trong chân không.
Khối lượng \[m\] của vật còn có thể được tính bằng công thức nào dưới đây?
\[m = \frac{{{m_0}.\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\].
\[m = \frac{{{m_0}}}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\].
\[m = {m_0}.\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} \].
\[m = \frac{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\].
Với \(x = 2\), biểu thức \(5\sqrt {3x} - \sqrt {12x} + \sqrt {75x} - 15\) bằng \(a\sqrt {bx} - c\). Khi đó, giá trị của biểu thức \(S = a + b + c\) bằng
27.
29.
25.
23.