15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều tạo Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số có đáp án
15 câu hỏi
I. Nhận biết
Cho biểu thức \(A < 0.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\sqrt {{A^2}} = A\).
\(\sqrt {{A^2}} = - A\).
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
\(\sqrt {{A^2}} = - \left| A \right|\).
Cho hai biểu thức \(A\) và \(B\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\sqrt {AB} = \sqrt A \cdot \sqrt B \) với \(A \ge 0,\,\,B \ge 0.\)
\(\sqrt {AB} = \sqrt { - A} \cdot \sqrt { - B} \) với \(A < 0,\,\,B < 0\).
\(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) với \(A \ge 0,\,\,B \ge 0.\)
\(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt { - A} }}{{\sqrt { - B} }}\) với \(A < 0,\,\,B < 0\).
Cho biểu thức \(A \ge 0,\,\,B < 0\), khẳng định nào sau đây đúng?
\(\sqrt {A{B^2}} = A\sqrt B \).
\(\sqrt {A{B^2}} = - A\sqrt B \).
\(\sqrt {A{B^2}} = - B\sqrt A \).
\(\sqrt {A{B^2}} = B\sqrt A \).
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Nếu \(a\) là một số dương và \(b\) là một số không âm thì \(\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b \).
Nếu \(a\) và \(b\) là hai số không âm thì \(\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b \).
Nếu \(a\) là một số âm và \(b\) là một số không âm thì \(a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b} \).
Với các biểu thức \(A,B\) và \(B > 0\), ta có: \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\).
Cho hai biểu thức \(A\) và \(B > 0.\) Khẳng định nào sau đây là sai?
\[\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\].
\(\frac{1}{{A + \sqrt B }} = \frac{{A - \sqrt B }}{{{A^2} - B}}\).
\(\frac{1}{{A - \sqrt B }} = \frac{{A + \sqrt B }}{{{A^2} - B}}\).
\(\frac{1}{{B - \sqrt B }} = \frac{{B - \sqrt B }}{{{B^2} - B}}\).
II. Thông hiểu
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {\frac{{4{a^2}}}{3}} - 3\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{27}}} \) với \(a > 0,\) ta được kết quả là
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
\(a\sqrt 3 \).
\( - \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
\( - a\sqrt 3 \).
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{a^2}{{\left( {5 - a} \right)}^2}} \) với \(a > 5\) ta được kết quả là
\(a\left( {5 - a} \right)\).
\(a\left( {5 + a} \right)\).
\(a\left( {a - 5} \right)\).
\( - a\left( {5 + a} \right)\).
Giá trị biểu thức \(\sqrt {\frac{{5{a^6}}}{{4{b^2}}}} \) với \(b \ne 0\) bằng
\(\frac{{5{a^3}}}{{4b}}\).
\(5{a^2}\left| {\frac{a}{{2b}}} \right|\).
\(\frac{{\sqrt 5 {a^3}}}{{2b}}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}{a^2}\left| {\frac{a}{b}} \right|\).
Với \(xy \ne 0\) thì biểu thức \(0,3{x^3}{y^2}\sqrt {\frac{9}{{{x^4}{y^8}}}} \) bằng
\(\frac{{0,9x}}{{{y^2}}}\).
\(\frac{{0,9\left| x \right|}}{{{y^2}}}\).
\[\frac{{0,3x}}{{{y^2}}}\].
\(\frac{{0,3\left| x \right|}}{{{y^2}}}\).
Khử mẫu biểu thức \( - xy\sqrt {\frac{1}{{xy}}} \) với \(x\) và \(y\) cùng dấu, ta được kết quả là
\(\sqrt {xy} \)
\( - \sqrt {xy} \).
\(1\).
\( - 1\).
Rút gọn biểu thức \(\frac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{x - 2\sqrt x }}\) với \(x > 0,\,\,x \ne 4\) ta được kết quả là
\(\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\).
\(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}.\)
\(\sqrt x + 2.\)
\(\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}.\)
Với \(x \ge 0,\) biểu thức \(\frac{1}{{2 - \sqrt x }}\) viết dưới dạng \(\frac{{a\sqrt x + b}}{{x - 4}}\) với \(a,\,b\) là các số nguyên. Giá trị biểu thức \(a - 2b\) bằng
\( - 3.\)
\(5\).
\(3\)
\( - 5.\)
III. Vận dụng
Áp suất \[P\,\,\left( {{\rm{lb/}}\,{\rm{i}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}} \right)\] cần thiết để ép nước qua một ống dài \[L\,\,\left( {{\rm{ft}}} \right)\] và đường kính \[d\] (in) với tốc độ \[v\] (ft/s) được cho bởi công thức: \(P = 0,00161 \cdot \frac{{{v^2}L}}{d}\) (Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943). Biểu thức biểu diễn của \[v\] theo \[P,\,\,L\] và \[d\] là
\(v = \sqrt {\frac{{Pd}}{{0,00161L}}} \).
\(v = P\sqrt {\frac{d}{{0,00161L}}} \).
\(v = d\sqrt {\frac{P}{{0,00161L}}} \).
\(v = L\sqrt {\frac{{Pd}}{{0,00161}}} \).
Trong thuyết tương đối, khối lượng \[m\] (kg) của một vật khi chuyển động với vận tốc \[v\] (m/s) được cho bởi công thức \(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\), trong đó \({m_0}\) là khối lượng của vật khi đứng yên; \[c\] (m/s) là vận tốc của ánh sáng trong chân không. Khối lượng \[m\] của vật còn có thể được tính bằng công thức nào dưới đây?
\[m = \frac{{{m_0}.\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\].
\[m = \frac{{{m_0}}}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\].
\[m = {m_0}.\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} \].
\[m = \frac{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\].
Giả sử các căn thức đều có nghĩa. Nếu \(\sqrt {x + 10} - \sqrt {x - 10} = 4\) thì \(\sqrt {x + 10} + \sqrt {x - 10} \) bằng
\( - 4\).
\(4\).
\(5\).
\( - 5\).