15 CÂU HỎI
I. Nhận biết
Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Kết luận nào sau đây là đúng?
Điểm đó trùng với một trong hai tiếp điểm.
Khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm là bằng nhau.
Điểm đó là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tiếp điểm.
Điểm đó trùng với tâm của đường tròn.
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] và điểm \[A\] nằm trên đường tròn \[\left( O \right).\] Nếu đường thẳng \[d \bot OA\] tại \[A\] thì
\[d\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right).\]
\[d\] cắt \[\left( O \right)\] tại hai điểm phân biệt.
\[d\] tiếp xúc với \[\left( O \right)\] tại \[O.\]
Cả A, B, C đều đúng.
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] và hai điểm \[A,B\] nằm trên đường tròn \[\left( O \right).\] Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] tại \[A,B\] cắt nhau tại \[M\] thì
\[MO\] là tia phân giác của \[\widehat {OAM}.\]
\[MO\] là tia phân giác của \[\widehat {BOM}.\]
\[MO\] là tia phân giác của \[\widehat {AOM}.\]
\[MO\] là tia phân giác của \[\widehat {AMB.}\]
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] và hai điểm \[M,N\] thuộc đường tròn \[\left( O \right).\] Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] tại \[M,N\] cắt nhau tại \[A\] thì
\[AM = \frac{1}{3}AN.\]
\[AM = 2AN.\]
\[AM = AN.\]
\[AM = \frac{1}{2}AN.\]
Cho đường tròn \[\left( I \right)\] và hai điểm \[P,Q\] thuộc đường tròn \[\left( I \right).\] Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn \[\left( I \right)\] tại \[P,Q\] cắt nhau tại \[E\] thì
\[IE\] là tia phân giác của \[\widehat {PIQ}.\]
\[IE\] là tia phân giác của \[\widehat {PQI}.\]
\[IE\] là tia phân giác của \[\widehat {PIE}.\]
\[IE\] là tia phân giác của \[\widehat {QIE}.\]
II. Thông hiểu
Cho hình vẽ dưới đây biết \(AB,\,\,CB\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( D \right).\)
![Cho hình vẽ dưới đây biết A B , C B là hai tiếp tuyến của đường tròn ( D ) .Giá trị của \[x\] bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1731473440/1731474154-image5.png)
Giá trị của \[x\] bằng
\[x = \frac{3}{2}.\]
\[x = 6.\]
\[x = 24.\]
\[x = 96.\]
Hai tiếp tuyến tại \[B\] và \[C\] của đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] cắt nhau tại \[A.\] Khẳng định nào sau đây là sai?
\[OA \bot BC.\]
\[OA\] là đường trung trực của đoạn \[BC.\]
\[AB = AC.\]
\[OA \bot BC\] tại trung điểm của \[OA.\]
Cho điểm \[M\] nằm ngoài đường tròn \[\left( I \right)\] và \[ME,MF\] là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại \[E,F.\] Cho biết \[\widehat {EMF} = 60^\circ .\] Tam giác \[EMF\] là tam giác gì?
Tam giác cân.
Tam giác vuông.
Tam giác đều.
Tam giác nhọn.
Hai tiếp tuyến tại \[B\] và \[C\] của đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] cắt nhau tại \[A.\] Vẽ đường kính \[CD\] đường tròn \[\left( O \right).\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[BD\,{\rm{//}}\,OA.\]
\[BD \bot OA.\]
\[BD\,{\rm{//}}\,AC.\]
\[BD,OA\] cắt nhau.
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AD.\] Vẽ tiếp tuyến \[AC\] tại \[A\] của đường tròn, từ \[C\] trên tiếp tuyến đó vẽ tiếp tuyến thứ hai \[CM\] của đường tròn \[\left( O \right)\] (\[M\] là tiếp điểm và \[M\] khác \[A\]) cắt \[AD\] tại \[B.\] Giả sử \[AC = 6{\rm{\;cm}},AB = 8{\rm{\;cm}}.\] Độ dài \[BM\] bằng
\[BM = 2{\rm{\;cm}}.\]
\[BM = 6{\rm{\;cm}}.\]
\[BM = 8{\rm{\;cm}}.\]
\[BM = 4{\rm{\;cm}}.\]
Hai tiếp tuyến tại \[A\] và \[B\] của đường tròn \[\left( O \right)\] cắt nhau tại \[I.\] Đường thẳng qua \[I\] vuông góc với \[IA\] cắt \[OB\] tại \[K.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tam giác \[KOI\] cân tại \[K.\]
Tam giác \[KOI\] cân tại \[O.\]
Tam giác \[KOI\] cân tại \[I.\]
Cả A, B, C đều sai.
Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] đường kính \[BC,\] lấy điểm \[A \in \left( O \right).\] Gọi \[H\] là trung điểm của \[AC.\] Tia \[OH\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại \[M.\] Từ \[A\] vẽ tiếp tuyến với đường tròn \[\left( O \right)\] cắt tia \[OM\] tại \[N.\] Cho các khẳng định sau:
(i) \[OH \cdot ON = {R^2}.\]
(ii) \[CN\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right).\]
Kết luận nào sau đây là đúng nhất?
Chỉ (i) đúng.
Chỉ (ii) đúng.
Cả (i) và (ii) đều đúng.
Cả (i) và (ii) đều sai.
III. Vận dụng
Cho nửa đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] đường kính \[AB.\] Vẽ các tia tiếp tuyến \[Ax,By\] với nửa đường tròn. Lấy điểm \[M\] di động trên tia \[Ax,\] điểm \[N\] di động trên tia \[By\] sao cho \[AM \cdot BN = {R^2}.\] Cho các nhận định sau:
(i) \[MN\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right).\]
(ii) \[\widehat {MON} = 90^\circ .\]
Kết luận nào sau đây là đúng nhất?
Chỉ (i) đúng.
Chỉ (ii) đúng.
Cả (i), (ii) đều đúng.
Cả (i), (ii) đều sai.
Cho đường tròn \[\left( O \right),\] từ một điểm \[M\] ở ngoài \[\left( O \right),\] vẽ hai tiếp tuyến \[MA\] và \[MB\] sao cho \[\widehat {AMB}\] bằng \[120^\circ .\] Biết chu vi tam giác \[MAB\] là \[6\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right){\rm{\;cm}}.\] Khi đó độ dài dây \[AB\] bằng
\[15{\rm{\;cm}}.\]
\[12\sqrt 3 {\rm{\;cm}}.\]
\[18{\rm{\;cm}}.\]
\[6\sqrt 3 {\rm{\;cm}}.\]
Một thủy thủ đang ở trên cột buồm của một con tàu, cách mặt nước biển \[10{\rm{\;m}}.\] Biết bán kính Trái Đất là khoảng \[6\,\,400{\rm{\;km}}.\] Tầm nhìn xa tối đa (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn của km) của thủy thủ đó bằng khoảng
\[11,137{\rm{\;km}}.\]
\[128,000{\rm{\;km}}.\]
\[11,33{\rm{\;km}}.\]
\[11,314{\rm{\;km}}.\]