15 CÂU HỎI
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Nếu \(a + b + c = 0\) thì nghiệm của phương trình là
\({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - c}}{a}.\)
\({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a}.\)
\({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a}.\)
\({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{c}{a}.\)
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Nếu \(a - b + c = 0\) thì nghiệm của phương trình là
\({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - c}}{a}.\)
\({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a}.\)
\({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{c}{a}.\)
\({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a}.\)
Hai số \({x_1};\,{x_2}\) có tổng là \(S\) và tích là \(P\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)). Khi đó \({x_1};\,{x_2}\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
\({x^2} + Sx + P = 0.\)
\({x^2} - Sx + P = 0.\)
\({x^2} + Sx - P = 0.\)
\({x^2} - Sx - P = 0.\)
Gọi \({x_1},\,x{}_2\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\) khi đó ta có
\[{x_1} + {x_2} = 3;\,\,\,{x_1}{x_2} = 2.\]
\({x_1} + {x_2} = - 3;\,\,{x_1}{x_2} = 2.\)
\({x_1} + {x_2} = 3;\,\,{x_1}{x_2} = - 2.\)
\[{x_1} + {x_2} = - 3;\,\,{x_1}{x_2} = - 2.\]
II. Thông hiểu
Nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\) là
\({x_1} = 1;\,\,{x_2} = 2.\)
\({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = 2.\)
\({x_1} = 1;\,\,{x_2} = - 2.\)
\({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - 2.\)
Phương trình \(\sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 2 + 1 = 0\) có nghiệm là bao nhiêu?
\({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 }}.\)
\({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - \sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 }}.\)
\({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - \sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 }}.\)
\({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 }}.\)
Hai số có \(S = {x_1} + {x_2} = - 6;\,\,P = {x_1}{x_2} = - 8\) là nghiệm của phương trình nào?
\({x^2} + 6x - 8 = 0.\)
\({x^2} - 6x - 8 = 0.\)
\({x^2} + 6x + 8 = 0.\)
\( - {x^2} + 6x - 8 = 0.\)
Phương trình nào đưới đây có hai nghiệm \(3 + \sqrt 2 \) và \(3 - \sqrt 2 ?\)
\({x^2} + 6x + 7 = 0.\)
\({x^2} - 6x + 7 = 0.\)
\({x^2} - 7x + 6 = 0.\)
\({x^2} + 7x + 6 = 0.\)
Phương trình bậc hai nào sau đây có hai nghiệm là \(3\) và \( - 5\)?
\({x^2} - 2x + 15 = 0.\)
\({x^2} + 2x - 15 = 0.\)
\({x^2} + 2x + 15 = 0.\)
\({x^2} - 2x - 15 = 0.\)
Gọi\({x_1};\,{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 5mx - 2 = 0.\) Giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\) bằng bao nhiêu?
\(25{m^2} - 4.\)
\(25{m^2} + 4.\)
\({m^2} + 4.\)
\(1.\)
Gọi \({x_1};\,{x_2}\) là nghiệm của phương trình \( - 2{x^2} - ax - 1 = 0.\) Giá trị của biểu thức \(N = \frac{1}{{{x_1} + 3}} + \frac{1}{{{x_2} + 3}}\) bằng
\(6.\)
\(2.\)
\(5.\)
\(4.\)
III. Vận dụng
Để phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(3x{}_1 + 2{x_2} = 1\) thì giá trị \(m\) là bao nhiêu?
\(m = - 35.\)
\(m = 35.\)
\(m = \frac{3}{5}.\)
\(m = - \frac{3}{5}.\)
Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 1\) là
\(\left\{ 2 \right\}.\)
\(\left\{ {0;\,\,2} \right\}.\)
\(\left\{ 0 \right\}.\)
\(m < 2.\)
I. Nhận biết
Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)có hai nghiệm \({x_1};\,{x_2}\) thì
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{a}{c}\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = - \frac{c}{a}\end{array} \right..\)a
Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 23\) là
\(m = - 2.\)
\(m = - 1.\)
\(m = - 3.\)
\(m = - 4.\)