15 CÂU HỎI
I. Nhận biết
Gọi \(l,\,\,h,\,\,r\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Khi đó
\(l = h + r\).
\(l = {h^2} + {r^2}\).
\(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} \).
\(l = \sqrt {{h^2} - {r^2}} \).
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \[r\] và chiều cao \[h\] là
\[{S_{xq}} = \pi rh.\]
\[{S_{xq}} = \pi r\sqrt {{r^2} + {h^2}} .\]
\[{S_{xq}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.\]
\[{S_{xq}} = \pi r\sqrt {{r^2} - {h^2}} .\]
Gọi \(l,\,\,h,\,\,r\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón là
\({S_{tp}} = \pi rl\).
\({S_{tp}} = \pi rl + 2\pi {r^2}.\)
\({S_{tp}} = 2\pi r\left( {l + r} \right).\)
\[{S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right).\]
Thể tích của hình nón có bán kính \(r\) và chiều cao \(h\) là
\[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\].
\[V = \pi {r^2}h\].
\[V = \frac{4}{3}\pi {r^2}h\].
\[V = 3\pi {r^2}h\].
Một hình nón có độ dài đường sinh là \(l\) và diện tích xung quanh là \({S_{xq}}.\) Chu vi đáy của hình nón là
\(C = \frac{{{S_{xq}}}}{{2l}}.\)
\(C = \frac{{{S_{xq}}}}{l}.\)
\(C = \frac{{2{S_{xq}}}}{l}.\)
\(C = \frac{{3{S_{xq}}}}{l}.\)
II. Thông hiểu
Một hình nón có độ dài đường sinh là \[10{\rm{\;cm}},\] bán kính đáy \[r = 3{\rm{\;cm}}.\] Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng
\[39\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[30\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[60\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[78\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Một khối nón có bán kính đường tròn đáy và độ dài đường cao cùng bằng \[3a\] thì có thể tích bằng
\[\pi {a^3}.\]
\[3\pi {a^3}.\]
\[9\pi {a^3}.\]
\[27\pi {a^3}.\]
Cho hình nón có bán kính đáy \[r = 2,\] biết diện tích xung quanh của hình nón là \[2\sqrt 5 \pi .\] Thể tích của hình nón đó bằng
\[\pi .\]
\[\frac{{5\pi }}{3}.\]
\[\frac{{4\pi }}{3}.\]
\[\frac{{2\pi }}{3}.\]
Cho hình nón có đường kính đáy là \[10{\rm{\;cm}}\] và diện tích toàn phần là \[60\pi \,{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Khi đó độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
\[6{\rm{\;cm}}.\]
\[7{\rm{\;cm}}.\]
\[8{\rm{\;cm}}.\]
\[9{\rm{\;cm}}.\]
Cho hình nón có chiều cao bằng bán kính đáy và có thể tích bằng \[9\pi .\] Chiều cao của hình nón đó bằng
\[3.\]
\[3\sqrt 3 .\]
\[\sqrt 3 .\]
\[\sqrt[3]{9}.\]
Nếu tăng bán kính đáy và đường sinh của một hình nón lên 2 lần thì diện tích xung quanh của hình nón đó
tăng 4 lần.
tăng 2 lần.
giảm 4 lần.
không đổi.
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[BC = 20{\rm{\;cm}},AB = 16{\rm{\;cm}}.\] Quay tam giác \[ABC\] quanh cạnh \[AB,\] ta được một hình nón có diện tích toàn phần bằng
\[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[768\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[1\,\,152\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\].
\[384\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
III. Vận dụng
Một khối gỗ hình trụ có chu vi đáy \[2\pi {\rm{\;cm}}\] và chiều cao \[2{\rm{\;cm}},\] người ta gọt đi một phần gỗ bên ngoài để có được khối gỗ hình nón có đáy là một đáy của khối gỗ hình trụ và chiều cao bằng chiều cao của khối gỗ hình trụ. Phần thể tích gỗ đã gọt đi là
\[\frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[\frac{{2\pi }}{3}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[4\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[2\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
Bác An có một đống cát dạng hình nón cao \[2{\rm{\;m}},\] đường kính \[2{\rm{\;m}}.\] Bác tính rằng để sửa xong ngôi nhà của mình cần ít nhất \[30{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\] cát. Hỏi bác An cần mua bổ sung ít nhất bao nhiêu xe cát nữa để đủ cát sửa nhà, biết rằng thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là \(4{\rm{\;m}},\,\,1,7{\rm{\;m}},\,\,1,8{\rm{\;m}}\) (lấy \[\pi \approx 3,14\])?
2.
3.
4.
5.
Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt bằng \[65\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\] và \[115\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Chiều cao của hình nón đó bằng bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
\[5,87{\rm{\;cm}}.\]
\[5,9{\rm{\;cm}}.\]
\[5,874{\rm{\;cm}}.\]
\[{\rm{5,88\;cm}}.\]