15 CÂU HỎI
I. Nhân biết
Cho tam giác \[MNP\] vuông tại \[M\] có góc nhọn \[P\] bằng \[\alpha .\] Khi đó \[\cos \alpha \] bằng
\[\cos \alpha = \frac{{MP}}{{NP}}.\]
\[\cos \alpha = \frac{{MN}}{{MP}}.\]
\[\cos \alpha = \frac{{MN}}{{NP}}.\]
\[\cos \alpha = \frac{{MP}}{{MN}}.\]
Cho góc nhọn \[\alpha .\] Khẳng định nào sau đây đúng?
\[0 < \sin \alpha < 1\,;\,\,0 < \cos \alpha < 1.\]
\[ - 1 < \sin \alpha < 1\,;\,\, - 1 < \cos \alpha < 1.\]
\[ - 1 < \sin \alpha < 0\,;\,\, - 1 < \cos \alpha < 0.\]
\[ - 1 \le \sin \alpha < 0\,;\,\, - 1 \le \cos \alpha < 0.\]
Cho \[\beta \] là góc nhọn bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
\[\sin \beta = \frac{1}{{\tan \beta }}.\]
\[\cos \beta = \frac{1}{{\tan \beta }}.\]
\[\cot \beta = \frac{1}{{\tan \beta }}.\]
\[\cot \beta = \frac{1}{{\sin \beta }}.\]
Cho tam giác vuông có góc nhọn \[\alpha .\] Khẳng định nào sau đây sai?
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \[\alpha ,\] kí hiệu \[\tan \alpha .\]
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \[\alpha ,\] kí hiệu \[\sin \alpha .\]
Tỉ số giữa cạnh huyền và cạnh kề được gọi là côsin của góc \[\alpha ,\] kí hiệu \[\cot \alpha .\]
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \[\alpha ,\] kí hiệu \[\cos \alpha .\]
Cho \[\alpha ,\beta \] là hai góc phụ nhau. Kết luận nào sau đây đúng?
\[\sin \alpha = \cot \beta.\]
\[\sin \alpha = \tan \beta.\]
\[\sin \alpha = \cos \beta.\]
\[{\rm{cos}}\alpha = \cot \beta.\]
II. Thông hiểu
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\cos C}}{{\cos B}}.\]
\[\tan B = \cos C.\]
\[\sin C = \cos B.\]
\[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\cos C}}{{\cos B}}.\]
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\] có \[AC = 1{\rm{\;cm}},\,\,BC = 2{\rm{\;cm}}.\] Tỉ số lượng giác \[\sin B,\,\,\cos B\] là
\[\sin B = \frac{{\sqrt 5 }}{5};\cos B = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\]
\[\sin B = \frac{1}{{\sqrt 3 }};\cos B = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\]
\[\sin B = \frac{{2\sqrt 5 }}{5};\cos B = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\]
\[\sin B = \frac{1}{2};\cos B = \frac{2}{{\sqrt 5 }}.\]
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\] có \[AC = 1,2{\rm{\;cm}},\,\,AB = 1,5{\rm{\;cm}}.\] Tỉ số lượng giác \[\tan B\] là
\[\tan B = \frac{{4\sqrt {41} }}{{41}}.\]
\[\tan B = \frac{4}{3}.\]
\[\tan B = \frac{3}{4}.\]
\[\tan B = \frac{4}{5}.\]
Cho tam giác \[DEF\] vuông tại \[D\] có \[DE = \sqrt 2 {\rm{\;cm}},\,\,EF = \sqrt {10} {\rm{\;cm}}.\] Tỉ số lượng giác \[\cot E\] là
\[\cot E = \frac{1}{2}.\]
\[\cot E = 2.\]
\[\cot E = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\]
\[\cot E = \sqrt 5 .\]
Giá trị của biểu thức \[I = \frac{{\sin 32^\circ }}{{\cos 58^\circ }}\] bằng
\[I = 4.\]
\[I = 3.\]
\[I = 2.\]
\[I = 1.\]
Giá trị của biểu thức \[J = \tan 76^\circ - \cot 14^\circ \] bằng
\[J = 1.\]
\[J = 2.\]
\[J = 0.\]
\[J = 3.\]
Số đo góc nhọn \[\alpha \] thỏa mãn \[\sin \alpha = 0,75\] gần nhất với
\[48^\circ.\]
\[49^\circ.\]
\[0^\circ.\]
\[1^\circ.\]
III. Vận dụng
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài \[30{\rm{\;m}},\] chiều rộng \[10\sqrt 3 {\rm{\;m}}.\] Khi đó góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vườn bằng
\[30^\circ.\]
\[45^\circ.\]
\[60^\circ.\]
\[75^\circ.\]
Một máy bay đang bay ở độ cao \[12\] km, khi hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo với mặt đất một góc nghiêng \[\alpha .\] Nếu đường bay của máy bay dài \[320\] km thì góc nghiêng \[\alpha \] gần nhất với
\[2^\circ 9'.\]
\[2^\circ 8'.\]
\[87^\circ 52'.\]
\[87^\circ 51'.\]
Một cột đèn cao \[7\] m có bóng trên mặt đất dài \[4\] m, gần đó có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất dài \[80\] m (hình vẽ).
Em hãy cho biết tòa nhà đó cao bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao \[2\] m?
\[75\] tầng.
\[80\] tầng.
\[70\] tầng.
\[60\] tầng.