15 CÂU HỎI
Biến ngẫu nhiên X nhận các giá trị \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}...{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{n}}}\] với các xác suất tương ứng \[{{\rm{p}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{p}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}...{\rm{, }}{{\rm{p}}_{\rm{n}}}\] thỏa mãn:
\[{{\rm{p}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{p}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{p}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\]
\[{{\rm{p}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{p}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{p}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 1}}\]
\[{{\rm{p}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{p}}_{\rm{2}}}.....{{\rm{p}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 1}}\]
\[{{\rm{p}}_{\rm{1}}} - {{\rm{p}}_2} - ... - {{\rm{p}}_{\rm{n}}} = 1\]
Cho biến ngẫu nhiên X có bảng phân bố xác suất dưới đây, giá trị của \[{{\rm{p}}_{\rm{2}}}\]là:
|
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
P |
0,5 |
\[{{\rm{p}}_{\rm{2}}}\] |
0,1 |
0,1 |
0,4
0,3
0,2
0,5
Công thức tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X là:
\[{\rm{E}}\left( {\rm{X}} \right) = \mathop \sum \limits_{{\rm{i}} = 1}^{\rm{n}} {{\rm{p}}_{\rm{i}}}{{\rm{x}}_{\rm{i}}}\]
\[{\rm{E}}\left( {\rm{X}} \right){\rm{ = }}{{\rm{p}}_{\rm{i}}}{{\rm{x}}_{\rm{i}}}\]
\[{\rm{E}}\left( {\rm{X}} \right){\rm{ = }}\frac{{{{\rm{p}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{p}}_{\rm{2}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{p}}_{\rm{n}}}{{\rm{x}}_{\rm{n}}}}}{{\rm{n}}}\]
\[{\rm{E}}\left( {\rm{X}} \right) = \mathop \sum \limits_{{\rm{i}} = 1}^{\rm{n}} \frac{{{{\rm{x}}_{\rm{i}}}}}{{{{\rm{p}}_{\rm{i}}}}}\]
Giá trị E(X) có thể cho ta ý niệm về:
độ lớn trung bình của X
mức độ phân tán của X
giá trị lớn nhất của X
giá trị có xác suất lớn nhất của X
Cho bảng phân bố xác suất sau:
X | 5 | 6 | 7 | 8 |
P | 0,3 | 0,4 | 0,2 | 0,1 |
Khi đó, kỳ vọng của biến cố là:
0,25
6,1
1,525
6,5
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con. Gọi X là số con trai trong gia đình đó. Biết xác suất để sinh con trai là 0,5. Giá trị của p1 trong bảng phân bố xác suất dưới đây là:
|
X |
0 |
1 |
2 |
|
P |
\[{{\rm{p}}_{\rm{1}}}\] |
\[{{\rm{p}}_{\rm{2}}}\] |
\[{{\rm{p}}_{\rm{3}}}\] |
\[\frac{1}{4}\]
\[\frac{1}{2}\]
\[\frac{1}{8}\]
\[\frac{3}{8}\]
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con. Gọi X là số con trai trong gia đình đó. Biết xác suất để sinh con trai là 0,5. Kỳ vọng của biến cố X là:
1
0,5
0,25
0,75
Gọi \[\mu \] là kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X. Công thức tính phương sai của biến ngẫu nhiên X là:
\[{\rm{V}}\left( {\rm{X}} \right) = \left( {{{\rm{x}}_1} - \mu } \right){{\rm{p}}_1} + \left( {{{\rm{x}}_2} - \mu } \right){{\rm{p}}_2} + ... + \left( {{{\rm{x}}_{\rm{n}}} - \mu } \right){{\rm{p}}_{\rm{n}}}\]
\[{\rm{V}}\left( {\rm{X}} \right) = {\left( {{{\rm{x}}_1} - \mu } \right)^2}{{\rm{p}}_1} + {\left( {{{\rm{x}}_2} - \mu } \right)^2}{{\rm{p}}_2} + ... + {\left( {{{\rm{x}}_{\rm{n}}} - \mu } \right)^2}{{\rm{p}}_{\rm{n}}}\]
\[{\rm{V}}\left( {\rm{X}} \right) = {\left( {{{\rm{x}}_1} - \mu } \right)^2}{\rm{p}}_1^2 + {\left( {{{\rm{x}}_2} - \mu } \right)^2}{\rm{p}}_2^2 + ... + {\left( {{{\rm{x}}_{\rm{n}}} - \mu } \right)^2}{\rm{p}}_{\rm{n}}^{\rm{2}}\]
\[{\rm{V}}\left( {\rm{X}} \right) = \left( {{{\rm{x}}_1} - \mu } \right){\rm{p}}_1^2 + {\left( {{{\rm{x}}_2} - \mu } \right)^2}{\rm{p}}_2^2 + ... + {\left( {{{\rm{x}}_{\rm{n}}} - \mu } \right)^2}{\rm{p}}_{\rm{n}}^{\rm{2}}\]
Công thức nào sau đây không dùng để tính phương sai của biến ngẫu nhiên X có kỳ vọng \[{\rm{E}}\left( {\rm{X}} \right) = \mu \]?
\[{\rm{V}}\left( {\rm{X}} \right) = \mathop \sum \limits_{{\rm{i}} = 1}^{\rm{n}} {\left( {{{\rm{x}}_{\rm{i}}} - \mu } \right)^2}{{\rm{p}}_{\rm{i}}}\]
\[{\rm{V}}\left( {\rm{X}} \right) = {\left( {{{\rm{x}}_1} - \mu } \right)^2}{{\rm{p}}_1} + {\left( {{{\rm{x}}_2} - \mu } \right)^2}{{\rm{p}}_2} + ... + {\left( {{{\rm{x}}_{\rm{n}}} - \mu } \right)^2}{{\rm{p}}_{\rm{n}}}\]
\[{\rm{V}}\left( {\rm{X}} \right){\rm{ = x}}_{\rm{1}}^{\rm{2}}{{\rm{p}}_{\rm{1}}}{\rm{ + x}}_{\rm{2}}^{\rm{2}}{{\rm{p}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + x}}_{\rm{n}}^{\rm{2}}{{\rm{p}}_{\rm{n}}} - \mu \]
\[{\rm{V}}\left( {\rm{X}} \right) = \mathop \sum \limits_{{\rm{i}} = 1}^{\rm{n}} {\rm{x}}_{\rm{i}}^{\rm{2}}{{\rm{p}}_{\rm{i}}} - {\mu ^2}\]
Phương sai có thể đại diện cho:
độ lớn trung bình của X
độ lớn của giá trị lớn nhất của X
độ lớn của giá trị có xác suất lớn nhất của X
mức độ phân tán các giá trị của X quanh giá trị trung bình
Cho bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X như sau:
Phương sai của biến ngẫu nhiên X là:
0,89
32
1,77
0,445
Công thức nào sau đây dùng để tính độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X?
\[\sigma \left( {\rm{X}} \right){\rm{ = }}\sqrt {{\rm{V}}\left( {\rm{X}} \right)} \]
\[\sigma \left( {\rm{X}} \right){\rm{ = }}{{\rm{V}}^{\rm{2}}}\left( {\rm{X}} \right)\]
\[\sigma \left( {\rm{X}} \right){\rm{ = V}}\left( {\rm{X}} \right)\]
\[{\rm{V}}\left( {\rm{X}} \right) = \sqrt {\sigma \left( {\rm{X}} \right)} \]
Chọn công thức đúng:
\[\sigma \left( {\rm{X}} \right){\rm{ = }}{{\rm{V}}^{\rm{2}}}\left( {\rm{X}} \right)\]
\[\sigma \left( {\rm{X}} \right) = \sqrt {{\rm{x}}_{\rm{1}}^{\rm{2}}{{\rm{p}}_{\rm{1}}}{\rm{ + x}}_{\rm{2}}^{\rm{2}}{{\rm{p}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + x}}_{\rm{n}}^{\rm{2}}{{\rm{p}}_{\rm{n}}} - {{\rm{E}}^{\rm{2}}}\left( {\rm{X}} \right)} \]
\[\sigma \left( {\rm{X}} \right) = \sqrt {{\rm{x}}_{\rm{1}}^{\rm{2}}{{\rm{p}}_{\rm{1}}}{\rm{ + x}}_{\rm{2}}^{\rm{2}}{{\rm{p}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + x}}_{\rm{n}}^{\rm{2}}{{\rm{p}}_{\rm{n}}}} - {\rm{E}}\left( {\rm{X}} \right)\]
\[\sigma \left( {\rm{X}} \right){\rm{ = }}\sqrt {{\rm{E}}\left( {\rm{X}} \right)} \]
Cho bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X như sau:
Độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X là:
\[4\sqrt 2 \]
\[\sqrt {0,89} \]
0,7921
0,445
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con. Gọi X là số con trai trong gia đình đó. Biết xác suất để sinh con trai là 0,5. Phương sai của biến cố X là:
1
0,5
0,25
0,75