15 câu Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Vận dụng)

Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6 và $\widehat{A}={60}^0$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Tam giác vuông cân tại A có AB = 2a. Đường trung tuyến BM có độ dài là:

Tam giác ABC cân tại C, có AB = 9cm và $AC=\frac{15}{2}cm$. Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính độ dài cạnh AD

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Gọi góc $\widehat{ABC}=\alpha$ và $\widehat{ACB}=\beta$. Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh $\alpha$ và $\beta$

Trong tam giác ABC có:

Tam giác ABC có ba đường trung tuyến $m_a, m_b, m_c$ thỏa mãn $5m_a^2=m_b^2+m_c^2$. Khi đó tam giác này là tam giác gì?

Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Gọi $m_a, m_b, m_c$ là độ dài ba đường trung tuyến, G trọng tâm. Xét các khẳng định sau:

(I) $m_a^2+m_b^2+m_c^2=\frac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)$

(II) $G{A}^2+G{B}^2+G{C}^2=\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)$

Trong các khẳng định đã cho có:

Cho góc $\widehat{xOy}={30}^0$. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

Cho góc $\widehat{xOy}={30}^0$. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:

Tam giác ABC vuông tại A, có AB = c, AC = b. Gọi $l_a$ là độ dài đoạn phân giác trong góc $\widehat{BAC}$. Tính $l_a$ theo b và c

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc ${60}^{\circ }$. Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? Kết quả gần nhất với số nào sau đây?

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD = 60m, giả sử chiều cao của giác kế là OC = 1m. Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh OB ta nhìn thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc $\widehat{AOB}={60}^0$. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).

Biết AH = 4m, HB = 20m, $\widehat{BAC}={45}^0$

Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai  điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, $\widehat{CAD}=\alpha ={63}^0,\widehat{CBD}=\beta ={48}^0$. Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?