140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P3)

Bất phương trình $4^{\mathrm{x}}+\left(\mathrm{m}+1\right)2^{\mathrm{x}+1}+\mathrm{m}\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $\mathrm{x}\ge 0$. Tập hợp tất cả các giá trị của m là

Tính giá trị của ${\mathrm{a}}^{{\log }_{\sqrt{\mathrm{a}}}4}$ với$\mathrm{a}>0,\mathrm{a}\ne 1$

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\left(2\mathrm{x}-1\right)}^{-2}$ là

 Cho hai số thực a, b thỏa mãn ${\log }_{\sqrt[4]{3}}(a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b}{a})=2$. Giá trị của $\frac{20{\mathrm{a}}^4+5}{12{\mathrm{b}}^4+10}$ bằng

Với a là số thực dương tùy ý khác 1, giá trị của ${\log }_{a^3}a$ bằng:

Cho ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^m<{\left(\sqrt{2}-1\right)}^n$. Khi đó:

Tập hợp các số thực m để phương trình ${\log }_{2}x=m$ có nghiệm thực là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào bên dưới

Số nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x-3\right)+{\log }_2\left(x-1\right)=3$ là

Cho log a= 10; log b = 100. Khi đó bằng

Biết rằng phương trình ${\log }_3^{2}x-(m+2){\log }_{3}x+3m-1=0$ có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$thỏa mãn ${\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2=27$. Khi đó tổng ${\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2$ bằng

Cho a,b,c là các số thực dương, $\mathrm{a}\ne 1$. Xét các mệnh đề sau

$\left(\mathrm{I}\right) 3^{\mathrm{a}}=2 \iff \mathrm{a}= {\log }_{3}2$

$\left(\mathrm{II}\right) \forall \mathrm{x}\in \mathrm{R} \backslash \left\{0\right\}, {\log }_2{\mathrm{x}}^2=2{\log }_2\mathrm{x}$

$\left(\mathrm{III}\right) {\log }_{\mathrm{a}}\left(\mathrm{bc}\right)={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}.{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{c}$

Trong ba mệnh đề (I), (II), (III) số mệnh đề sai là

Bất phương trình ${\left(\sqrt{3}\right)}^{2x^2+4x}\ge 3^{4x+3}$ ?

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\log }_{{\mathrm{x}}^2-1}\left(3\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2\right)$ là

Cho $\mathrm{a}>0; \mathrm{a}\ne 1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho x = log 2018, y = ln 2018. Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng?

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình  ${\log }_2^{2}x-(m+2).{\log }_{2}x+2m-2=0$ có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ sao cho ${\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2=8$

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{{\log }_3\frac{2\mathrm{x}-3}{1-\mathrm{x}}}<1$

Cho phương trình ${(1,5)}^{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-5}={\left(\frac{2}{3}\right)}^{2\mathrm{x}+3}$ .Gọi x1, x2 (x1 <x2 ) là hai nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị biểu thức A=x1-2x2 là

Rút gọn biểu thức $\mathrm{A}=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}\sqrt[5]{{\left(\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}\right)}^3}}$

Cho ${\left(\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{\pi }}\right)}^m<{\left(\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{\pi }}\right)}^n$.Khi đó

Cho 0 < a < 1; 0 < x < y .Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đặt $\mathrm{a}= {\log }_{7}11$, $\mathrm{b}= {\log }_{2}7$ Biểu diễn ${\log }_{\sqrt{7}}\frac{121}{8}=ma+\frac{n}{b}$.Tính tổng ${\mathrm{m}}^2+{\mathrm{n}}^2$

Tìm tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{{\log }_{\mathrm{x}}{(\mathrm{x}-2)}^2-1}$

Cho $2^{\mathrm{x}}=3$. Tính $\mathrm{A}=8^{\mathrm{x}}+4^{\mathrm{x}-2}$

Gọi ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ là nghiệm của phương trình $4^{\mathrm{x}}-5.2^{\mathrm{x}}+4=0$ Tính giá trị ${{\mathrm{x}}_1}^2+{{\mathrm{x}}_2}^2$

Cho $\mathrm{x}>0,\mathrm{x}\ne 1$ thỏa mãn biểu thức

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Tập nghiệm của bất phương trình $6^{{\log }_6^2\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^{{\log }_6\mathrm{x}}\le 12$ có dạng S = [a; b]. Tính P = a + b

Cho ${\log }_{a}b=2$. Tính ${\log }_{a/b}\left(a^{2}b\right)$

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{\sqrt{{\log }_{\mathrm{x}}(\mathrm{x}-1)-1}}$ là

Gọi ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2 ({\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2)$ là 2 nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{(3-\sqrt{8})}^{\mathrm{x}}}+{\left(\sqrt[3]{(3-\sqrt{8})}\right)}^x=6$. Biểu thức $\mathrm{P}=2{\mathrm{x}}_1+{{\mathrm{x}}_2}^2$ có giá trị là

Cho ${\log }_a\mathrm{\pi }<0; {\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giá trị $\sqrt[7]{3\sqrt[5]{3\sqrt[3]{3}}}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Gọi x1 là nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(1+\sqrt{x}\right)={\log }_{3}x$. Tính giá trị biểu thức $\mathrm{A}={{\mathrm{x}}_1}^2+2{\mathrm{x}}_1$