139 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án (P2)

Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng $a^2$. Tính thể tích của khối trụ (T).

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, BC=2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN bằng 

Cho một khối trụ có khoảng cách giữa 2 đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80$\mathrm{\pi }$. Thể tích của khối trụ là

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình hình lập phương cạnh a. Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, BC=2a. Trên tia đối của tia AB lấy điểm O sao cho OA=x. Gọi d là đường thẳng đi qua O và song song với AD. Tìm x biết thể tích của khối tròn xoay tạo nên khi quay hình chữ nhật ABCD quanh d gấp ba lần thể tích khối cầu có bán kính bằng cạnh AB.

Khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a có thể tích là

Thể tích của khối trụ có bán kính R=3, chiều cao h=5 là

Thể tích khối trụ có bán kính đáy r=a và chiều cao h=a$\sqrt{2}$ bằng 

Khối cầu bán kính R=2a có thể tích là

Cho hình lập phương có thể tích bằng 64$a^3$. Thể tích của khối cầu nội tiếp của hình lập phương đó bằng

Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a. Tính theo a thể tích khối trụ đó.

Nếu khối trụ có đường kính đường tròn đáy bằng a và chiều cao bằng 2a thì có thể tích bằng

Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc $\widehat{BAC}=30°$ và BC=a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA=SB=SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60$°$. Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.

Cho tứ diện ABCD có BC=a, CD=a$\sqrt{3}$, $\widehat{BCD}=\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90°$. Góc giữa đường thẳng AD và BC bằng 60$°$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Cho hình hộp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB=3a, BC=4a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của ID. Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45$°$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=2a, AA'=3a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=3, AD=BC=5, AC=BD=6. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng $\sqrt{2}$a, cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD?

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA$\perp$(ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB; SC. Diện tích mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, K, H là  

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm của AB, M, N lần lượt là hình chiều của K lên AD và AC. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp K.CDMN?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB=2HA. Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy góc $60°$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=a $\sqrt{6}$  và vuông góc với đáy(ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bằng 4cm. Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có diện tích là 

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng a . SA $\perp$(ABCD), SA = a$\sqrt{3}$.Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?

Cho khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng $\sqrt{2}$, chiều cao bằng $2\sqrt{2}$. Gọi O là tâm mặt cầu đường tròn ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (OAB) và (OCD) bằng:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=$a\sqrt{3}$, BC=2a , đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 30$°$. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng