12 bài tập Chứng minh bất đẳng thức có lời giải
13 câu hỏi
Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:
a) 2023 + (−19) và 2024 + (−19);
b) \[\sqrt 2 \] + 2 và 4.
c) −3 + 2350 và −2 + 2350.
Cho hai số a, b thỏa mãn a2 > b2 > 0. Chứng tỏ 5a2 > 4b2.
Cho hai số m, n thỏa mãn 0 < m2m< n2
Chứng minh \[\frac{3}{2}\]m2 < 2n2
Với mọi x, y, z chứng minh rằng x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx.
Với mọi a, b chứng minh (a2 + b2)2 ≥ ab.(a + b)2.
Với mọi a, b chứng minh a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b.
Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
ab(a + b – 2c) + bc(b + c – 2a) + ca(c + a – 2b) ≥ 0
Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
\[\frac{{bc}}{a} + \frac{{ca}}{b} + \frac{{ab}}{c} \ge a + b + c\]
Cho các số thực a, b không đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng:
\[\frac{{2ab}}{{{a^2} + 4{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{3{a^2} + 2{b^2}}} \le \frac{3}{5}\].
Với các số thực không âm a, b. Chứng minh bất đẳng thức sau:
\[\frac{1}{{{a^2} + 1}} + \frac{1}{{{b^2} + 1}} \ge \frac{2}{{1 + ab}}\] với a,b ≥ 1.
Chứng minh:
a) \[\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5 \];
b) \[\frac{1}{{2024}}\] + 2023 > \[\frac{1}{{2025}}\] + 2023.
Cho a ≥ 2b. Chứng minh :
a) 2a + 7 > a + 2b + 7;
b) 4b + 4a ≤ 5a + 2b.
Với mọi a, b, chứng minh:
a) \[\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\];
b) \[{a^2} + {b^2} \ge \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2}\].
