11 CÂU HỎI
Cho hàm số \[F(x)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x)\] trên \[K\]. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
\[\int {f(x)dx = } F(x) + C\].
\({\left( {\int {f(x)dx} } \right)^\prime } = f(x)\).
\({\left( {\int {f(x)dx} } \right)^\prime } = f'(x)\).
\({\left( {\int {f(x)dx} } \right)^\prime } = F'(x)\).
Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) là hàm số liên tục, có \[F\left( x \right)\], \[G\left( x \right)\] lần lượt là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\). Xét các mệnh đề sau: \(\left( I \right)\). \(F\left( x \right) + G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\). \(\left( {II} \right)\). \(k.F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(k.f\left( x \right)\) với \(k \in {\mathbb{R}^*}\). \(\left( {III} \right)\). \(F\left( x \right).G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right).g\left( x \right)\). Các mệnh đề đúng là
\(\left( I \right)\) và \(\left( {II} \right)\).
Cả \(3\) mệnh đề
\(\left( I \right)\) và \(\left( {III} \right)\).
\(\left( {II} \right)\) và \(\left( {III} \right)\).
Cho \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {F_1}\left( x \right)\), \(\int {g\left( x \right){\rm{d}}x} = {F_2}\left( x \right)\). Tính \[I = \int {\left[ {2g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \].
\(2{F_1}\left( x \right) - {F_2}\left( x \right) + C\).
\({F_2}\left( x \right) - {F_1}\left( x \right) + C\).
\(2{F_2}\left( x \right) - {F_1}\left( x \right) + C\).
\(\left| {{F_1}\left( x \right) + {F_2}\left( x \right)} \right| + C\).
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & {\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \ge 1\\3{x^2} - 2{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & {\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 1\end{array} \right.\], giả sử \[F\] là nguyên hàm của \[f\] trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2\].Giá trị của \[F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\] bằng.
\(9\).
\(15\).
\(11\).
\(6\).
Cho hàm số \(BC = a\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm của hàm số \(n(A) = C_4^3\) trên \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{{30}}\) thỏa mãn \(F(0) = 2\). Giá trị của \(F( - 1) + 2F(2)\) bằng
23.
11.
10
21.
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 2\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 1\\3{x^2} + 1\,\,\,\,\,khi\,\,\,x < 1\end{array} \right.\]. Giả sử \[F\] là nguyên hàm của \[f\] trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2\]. Giá trị của \[F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\] bằng
\(18\).
\(20\).
\(9\).
\(24\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = 3\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\), khi đó \(F\left( 1 \right)\) bằng
\( - 3\).
1.
2.
7.
Hàm số \(F\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
\(f\left( x \right) = 2x{e^{{x^2}}}\)
\(f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^2}}} - 1\).
\(f\left( x \right) = {e^{2x}}\)
\(f\left( x \right) = \frac{{{e^{{x^2}}}}}{{2x}}\)
Khẳng định nào sau đây sai?
\(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
\(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
\(\int {kf\left( x \right){\rm{d}}x} = k\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} ,\forall k \in \mathbb{R}.\)
\(\int {kf\left( x \right){\rm{d}}x} = k\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} ,\forall k \in \mathbb{R},k \ne 0.\)
Hàm số \(F\left( x \right) = x\sin x + \cos x + 2024\) là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
\(f\left( x \right) = x\sin x\).
\(f\left( x \right) = - x\cos x\).
\(f\left( x \right) = - x\sin x\).
\(f\left( x \right) = x\cos x\).
Hàm số \(F\left( x \right) = \sqrt[3]{x} + 2\sqrt x + x\sqrt x \) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
\({f_1}\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{2}\sqrt x \).
\({f_3}\left( x \right) = \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{3} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{2}\sqrt x \).
\({f_2}\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{{2\sqrt x }}\).
\({f_2}\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{2}\sqrt x + \frac{3}{{2\sqrt x }}\).