105 Bài tập trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất từ đề thi đại học có lời giải (P2)

Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện $720(C_7^7 +C_8^7 + ...C_n^7) = \frac{1}{4032}{A}_{n+1}^{10}$. Hệ số của $x^7$ trong khai triển ${\left(x - \frac{1}{x^2}\right)}^n$ $\left(x\ne 0\right)$

Trong khai triển nhị thức ${\left(2x - 1\right)}^{10}$ Tìm hệ số của số hạng chứa  $x^8$

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn có ít nhất một nữ.

Trong hộp có 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được số quả cầu xanh nhiều hơn số quả cầu đỏ? 

Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng $\overline{abcdef}$ Từ tập X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn $a<b<c<d<e<f$ 

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)}^7$ bằng:

Một bạn học sinh có 3 cái quần khác nhau và 2 cái áo khác nhau. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách lựa chọn 1 bộ quần áo.

Ba người A, B, C đi săn độc lập với nhau, cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là:

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(\frac{x}{2} + \frac{4}{x}\right)}^{18}$ với  $x \ne 0$

Cho đa thức $f\left(x\right) = {\left(1+3x\right)}^n = a_0+a_{1}x + a_2{x}^2+ ... + a_n{x}^n \left(n \in N^{*}\right)$ Tìm hệ số $a_3$ biết rằng $a_1 + 2a_2 + ... + n{a}_n = 4915n$ 

Cho tập hợp $S = \left\{1,2,3,4,5,6\right\}$ Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng T của các phần tử của tập hợp M.

Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.

Xét một bảng ô vuông gồm $4\times 4$ ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc 1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền số?

Gọi $S = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n$ Giá trị của S là bao nhiêu?  

Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên thẻ với nhau. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ được rút ra là số lẻ.

Xác suất sút bóng thành công tại chấm 11 mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là 0,8 và 0,7. Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm 11 mét và hai người sút độc lập. Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công. 

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

Với n là số nguyên dương, biểu thức $T = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n$ bằng

Cho n, k là những số nguyên thỏa mãn $0\le k\le n$ và Tìm khẳng định sai.

Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 2592 hoặc là ước của 2916?

Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập $\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}$ Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An, Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau. 

Hệ số của $x^5$ trong khai triển biểu thức ${\left(x + 3\right)}^8 - x^2{\left(2 - x\right)}^5$ thành đa thức là:

Trong kì thi THPT Quốc Gia, mỗi phòng thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau. Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng kí 4 môn thi và cả 4 lần đều thi tại 1 phòng duy nhất. Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác suất để trong 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi vào cùng 1 vị trí.

Tìm số nguyên dương n sao cho $C_{2n+1}^1 - 2.2 C_{2n+1}^2 + 3.2^2. C_{2n+1}^3 - ... + \left(2n+1\right).2^n.C_{2n+1}^{2n+1} = 2005$