10 Bài tập Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,$\widehat{ABC}=60°$, tam giác SBC là tam giác đều có cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $SO=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2, $BC=2\sqrt{3}$, cạnh bên $SA=\frac{\sqrt{3}}{2}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi M là trung điểm AB, tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và mặt đáy (ABC).

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, $SA=a\sqrt{3}$ , SA ^ (ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, AB là đáy lớn và tam giác ABC là cân tại C, AC = a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên $SC=a\sqrt{3}$ và tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30°. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a\sqrt{3}$. Góc tạo bởi (SAB) và (SCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a;$AD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết . Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có $\widehat{BAD}=120°$. Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC, hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, biết đường cao của khối chóp là $SH=\frac{a\sqrt{6}}{3}$  và tam giác SBD vuông tại S. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SCD).

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = BC = a và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng