10 Bài tập Vận dụng tính chất ba đường cao, đường trung trực trong tam giác để giải quyết các bài toán khác (có lời giải)
10 câu hỏi
Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là
giao của ba đường trung tuyến của ∆ABC;
giao của ba đường phân giác của ∆ABC;
giao của ba đường trung trực của ∆ABC;
giao của ba đường cao của ∆ABC.
Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?
KA < KB = KC;
KA > KB = KC;
KA = KB < KC;
KA = KB = KC.
Cho ∆ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, kẻ BF ⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF.
Cho các khẳng định sau:
(I) H là trực tâm của ∆ABE;
(II) .
Chọn câu trả lời đúng nhất.
Chỉ (I) đúng;
Chỉ (II) đúng;
Cả (I), (II) đều đúng;
Cả (I), (II) đều sai.
Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là
Giao của hai đường trung trực;
Giao của hai đường phân giác;
Giao của hai đường trung tuyến;
Giao của hai đường cao.
Cho ∆ABC cân tại A, Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?
OA là đường trung trực của BC;
∆HBD = ∆KCE;
BD = DE = EC;
∆ODE là tam giác cân.
Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng
3 cm;
4,5 cm;
9 cm;
18 cm.
Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất?
CI ⊥ AB;
Cả A, B, C đều đúng.
Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?
giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC;
giao điểm của hai đường phân giác góc A và góc B;
giao điểm của hai đường đường cao kẻ từ A và B;
giao điểm của hai đường trung tuyến kẻ từ A và B.
Cho ∆ABC có Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là
45°;
50°;
40°;
90°.
Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Ba điểm D, A, E thẳng hàng;
DE ngắn nhất khi và chỉ khi AM ngắn nhất;
AM ngắn nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của A lên cạnh BC;
Cả A, B, C đều đúng
