y ′ ( 0 ) = 7 .

16/25

a) \(y'\left( 0 \right) = 7\).

b) Đồ thị của hàm số \(y'\) đi qua điểm \(A\left( {1;\frac{7}{3}} \right)\).

c) \(y'\left( 1 \right) < y'\left( 2 \right)\).

d) Điểm \(M\) thuộc đồ thị \((C)\)của hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) có hoành độ \({x_0} = 0\). Khi đó, phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) song song với đường thẳng \(y = 7x + 2024\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

\(y' = \frac{{(x - 3)'(2x + 1) - (2x + 1)'(x - 3)}}{{{{(2x + 1)}^2}}} = \frac{{2x + 1 - 2(x - 3)}}{{{{(2x + 1)}^2}}} = \frac{7}{{{{(2x + 1)}^2}}}\).

a) y'(0) = 7.

b) Thay x = 1 vào y' ta được \(y' = \frac{7}{{{{\left( {2.1 + 1} \right)}^2}}} = \frac{7}{9}\).

Do đó đồ thị hàm số y' đi qua điểm \(\left( {1;\frac{7}{9}} \right)\).

c) Có \[y'\left( 1 \right) = \frac{7}{9};y'\left( 2 \right) = \frac{7}{{25}}\]Þ y'(1) > y'(2).

d) Ta có M(0; −3).

Phương trình tiếp tuyến tại M có hệ số góc là k = y'(0) = 7.

Phương trình tiếp tuyến tại M có phương trình y = 7x – 3 và song song với đường thẳng \(y = 7x + 2024\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.