Xét z số phức thỏa mãn 2019z/(z-2) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn (C) trừ đi một điểm N(2;0) . Bán kính của (C) bằng

Đáp án B

Đặt z=a+bi ta có: 2019zz−2=2019(a+bi)a+bi−2=2019(a+bi)(a−2−bi)(a−2)2+b2

 

=2019[a(a−2)+b2](a−2)2+b2+2019[−ab+(a−2)b](a−2)2+b2i (z≠2)

Để  2019zz−2là số thuần ảo ⇒2019[a(a−2)+b2]=0⇔a2−2a+b2=0.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C):x2+y2−2x=0  trừ đi một điểm N(2;0) có tâm I(1;0), bán kính R=12+02−0=1.