Xét x, y là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x2y2 – 4xy. A. –3; B. –4; C. 0; D. 1.

Đáp án đúng là: A

Đặt t = xy

Từ giả thiết ta có

t=xy≥0t=xy≤x+y24⇔0≤t≤1

Xét hàm số S = f(t) = t² – 4t, 0 ≤ t ≤ 1

f’(t) = 2t – 4

f’(t) = 0 ⇔ t = 2 ∉ [0; 1]

Ta có f(0) = 0, f(1) = – 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của S là –3 khi xy = 1.