Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: d và d'

8/25

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = - 1 + 2t}\\{z = - 2 + t}\end{array}} \right.\) và \({d^\prime }:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2{t^\prime }}\\{y = 3 + 4{t^\prime }}\\{z = 2{t^\prime }}\end{array}} \right.\)

b) \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{2}\) và \({d^\prime }:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z - 1}}{1}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đường thắng d đi qua \({\rm{M}}(1; - 1; - 2)\) và có vectơ chí phương \(\vec a = (1;2;1)\) Đường thắng d' đi qua \({\rm{N}}(2;3;0)\) và có vectơ chí phương \(\overrightarrow {{a^\prime }} = (2;4;2) = 2\vec a\) Thay tọa độ điếm M vào phương trình đường thắng d' ta được:

1=2+2t'−1=3+4t'−2=2t'⇔t'=−12t'=−1 (vô lí). t'=−1

Suy ra d// d'.

b) Đường thắng d đi qua \({\rm{M}}(1;2;3)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (1;2;2)\)

Đường thẳng d' đi qua \({\rm{N}}(2;1;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{a^\prime }} = (1;5;1)\)

Có MN→=(1;−1;−2).a→,a'→=(−8;1;3). Có MN→⋅a→,a'→=1⋅(−8)+(−1)⋅1+(−2)⋅3=−15≠0.

Do đó d và d' chéo nhau.