Xét trong không gian Oxyz, tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = −1 và x = 1 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

8/10

Xét trong không gian Oxyz, tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = −1 và x = 1 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−1 ≤ x ≤ 1) là một hình vuông cạnh là \(2\sqrt {1 - {x^2}} \).

\(\frac{{16}}{3}\);

\(\frac{{16\pi }}{3}\);

\(\frac{{14}}{3}\);

\(\frac{{14\pi }}{3}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Có \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {2\sqrt {1 - {x^2}} } \right)}^2}dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {4\left( {1 - {x^2}} \right)dx} \)\[ = \left. {\left( {4x - \frac{4}{3}{x^3}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \frac{{16}}{3}\].