Xét Trái Đất trong không gian O x y z , với O là tâm Trái Đất, tia O x chứa giao điểm của kinh tuyến gốc và xích đạo, tia O z chứa điểm cực bắc N , tia O y giao xích đạo tại điểm th
50/55
Xét Trái Đất trong không gian \(Oxyz\), với \(O\) là tâm Trái Đất, tia \(Ox\) chứa giao điểm của kinh tuyến gốc và xích đạo, tia \(Oz\) chứa điểm cực bắc \(N\), tia \(Oy\) giao xích đạo tại điểm thuộc bán cầu Đông, một đơn vị dài trong không gian \(Oxyz\) tương ứng với 6371 km trong thực tế. Biết rằng nếu điểm \(M\) có vĩ độ, kinh độ tương ứng là \(\alpha ^\circ \,N;{\rm{ }}\,\beta ^\circ \,E{\rm{ }}\,\left( {0 < \alpha < 90,\,0 < \beta < 180} \right)\) thì điểm \(M\)có tọa độ là \(M\left( {\cos \alpha ^\circ \cos \beta ^\circ ;\,\cos \alpha ^\circ \sin \beta ^\circ ;\,\sin \alpha ^\circ } \right)\).
Tính khoảng cách giữa hai vị trí trên bề mặt Trái Đất là Cầu Hiền Lương (cũ) (Quảng Trị) có vĩ độ, kinh độ tương ứng là \(17,0045^\circ \,N;{\rm{ }}\,107,0517^\circ \,E\)và Dinh Độc Lập (TP Hồ Chí Minh) có vĩ độ, kinh độ tương ứng là \(10,777^\circ \,N;{\rm{ }}106,695^\circ \,E\)(đơn vị: km, làm tròn kết quả đến hàng chục).
Đáp án: 690.
Hướng dẫn giải:
Ta có toạ độ cầu Hiền Lương là
\(C\left( {\cos 17,0045^\circ \cos 107,0517^\circ ;\cos 17,0045^\circ \sin 107,0517^\circ ;\sin 17,0045^\circ } \right)\).
Toạ độ Dinh Độc Lập Là \(D\left( {\cos 10,777^\circ \cos 106,695^\circ ;\cos 10,777^\circ \sin 106,695^\circ ;\sin 10,777^\circ } \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {OC} = \left( {\cos 17,0045^\circ \cos 107,0517^\circ ;\cos 17,0045^\circ \sin 107,0517^\circ ;\sin 17,0045^\circ } \right)\);
\(\overrightarrow {OD} = \left( {\cos 10,777^\circ \cos 106,695^\circ ;\cos 10,777^\circ \sin 106,695^\circ ;\sin 10,777^\circ } \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {OC} .\overrightarrow {OD} \approx 0,9941\), vì C, D thuộc mặt đất nên ta có \(\left| {\overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {OD} } \right| = 1\).
Do đó \(\cos \widehat {COD} = \frac{{\overrightarrow {OC} .\overrightarrow {OD} }}{{\left| {\overrightarrow {OC} } \right|.\left| {\overrightarrow {OD} } \right|}} \approx 0,9941\), suy ra \(\widehat {COD} \approx 6,2298^\circ \).
Khoảng cách giữa hai điểm C và D là \(l \approx \frac{{3,14159.6,2298^\circ }}{{180^\circ }}.6371 \approx 692,7\,{\rm{(km)}}\); làm tròn đến hàng chục được kết quả là \(690\,\,{\rm{(km)}}\).