Xét tính tuần hoàn và chu kỳ của y = cos^2x – 1.

Lời giải

Tập xác định: D = ℝ

Ta có:  \(y = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x - 1 = \frac{{1 + c{\rm{os2x}}}}{2} - 1 = \frac{1}{2}cos2{\rm{x}} - \frac{1}{2}\)

Với mọi x ∈ ℝ thì x + π ∈ ℝ

\(f\left( {x + \pi } \right) = \frac{1}{2}cos\left( {2{\rm{x}} + 2\pi } \right) - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}cos2{\rm{x}} - \frac{1}{2} = f\left( {\rm{x}} \right)\)

Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T = π

Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì T = π.