Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: un = (2n - 13)/(3n - 2)

Lời giải

Chọn A.

Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n - 11}}{{3n + 1}} - \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}} = \frac{{34}}{{\left( {3n + 1} \right)\left( {3n - 2} \right)}} > 0\) với mọi \(n \ge 1\).

Suy ra \({u_{n + 1}} > {u_n}{\rm{  }}\forall n \ge 1 \Rightarrow \) dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy tăng \( \Rightarrow \) dãy bị chặn dưới bởi \({u_1} =  - \frac{9}{4}\).

Mặt khác: \({u_n} = \frac{2}{3} - \frac{{35}}{{3\left( {3n - 2} \right)}} \Rightarrow  - \frac{9}{4} \le {u_n} < \frac{2}{3}{\rm{  }}\forall n \ge 1\).

Vậy dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy bị chặn.