Xét tính liên tục của hàm số y = f ( x ) = { x | x − 3 | x − 3 k h i x ≠ 3 3 khi x = 3 tại điểm x = 3 .

Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\), chứa điểm 3 .

Ta có: \(f(3) = 3\);

Khi \(x > 3,f(x) = \frac{{x(x - 3)}}{{x - 3}} = x\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} x = 3\);

Khi \(x < 3,f(x) = \frac{{x(3 - x)}}{{x - 3}} = - x\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} ( - x) = - 3\).

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f(x) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f(x)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x)\).

Do đó, hàm số \(y = f(x)\) không liên tục tại điểm \(x = 3\).