Xét tính liên tục của hàm số f(x) = (2(x^2) - 5x - 3)/(x - 3) khi x > 3; 3x - 2 khi x nhỏ hơn hoặc bằng 3 tại điểm x = 3

Lời giải

Ta có \(f\left( 3 \right) = 7\);

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{2{x^2} - 5x - 3}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {2x + 1} \right) = 7\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {3x - 2} \right) = 7\)

Ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\) nên hàm số liên tục tại \(x = 3\).