Xét tình huống: Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức

1/32

Xét tình huống: Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức: \[C(v) = \frac{{16000}}{v} + \frac{5}{2}v,(0 < v < 120)\]

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C (v) trên (0; 120].

b) Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số C (v):

Tập xác định: D = (0; 120].

Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

· Đạo hàm C '(v) = 0 ⇔ v = –80 (loại) hoặc v = 80.

· Trên khoảng (0; 80), C '(v) < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.

· Trên khoảng (80; 120), C '(v) > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng này.

+ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại v = 80, CCT = C(80) = 400.

+ Giới hạn vô cực và tiệm cận: \[\mathop {\lim }\limits_{v \to {0^ + }} C(v) = + \infty \] nên đường thẳng v = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

Xét tình huống: Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức (ảnh 1)

– Đồ thị:Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (80; 400) và đi qua các điểm (40; 500), (100; 410), (120; \[\frac{{1300}}{3}\]) như Hình vẽ bên dưới. Xét tình huống: Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức (ảnh 2)

Xét tình huống: Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức (ảnh 2)

b) Quan sát đồ thị hàm số, ta nhận thấy hàm số đạt GTNN khi v = 80 và GTNN là 400. Như vậy, để tiết kiệm tiền xăng nhất, tài xế nên chạy xe với tốc độ trung bình là 80 km/h.