Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “ ∀ n ∈ N ∗ , n ( n^2 − 1 ) là bội số của 3 ”.

Mệnh đề “\[\forall n \in {\mathbb{N}^*},\,n\left( {{n^2} - 1} \right)\] là bội số của \[3\]” là mệnh đề đúng vì \[n\left( {{n^2} - 1} \right) = \left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right) \vdots 3,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].

Phủ định của mệnh đề “\[\forall n \in {\mathbb{N}^*},\,n\left( {{n^2} - 1} \right)\] là bội số của \[3\]” là mệnh đề “\[\exists n \in {\mathbb{N}^*},\,n\left( {{n^2} - 1} \right)\] không phải là bội số của \[3\]”.