Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Nếu 2^ a − 1 là số nguyên tố thì a là số nguyên tố”.

Giả sử \({2^a} - 1\) là số nguyên tố mà \(a\) không là số nguyên tố.

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\exists m,n \in \mathbb{N}\\m \ne 1,\,n \ne 1\end{array} \right.\) sao cho \(a = m.n\).

Khi đó \({2^a} - 1 = {2^{m.n}} - 1 = \left( {{2^m} - 1} \right)\left[ {{{\left( {{2^m}} \right)}^{n - 1}} + {{\left( {{2^m}} \right)}^{n - 2}} + ... + 1} \right]\).

Suy ra \({2^a} - 1\) là hợp số (mâu thuẫn).

Vậy mệnh đề trên đúng.