Bài tập Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích lớp 11 (có lời giải)

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

16/25

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a

cos3x + cosx = 2cos2x∙cos3x.

ĐúngSai
b

\(\sin 3x + \sin 2x = 2\sin 2x\cos \frac{x}{2}\).

ĐúngSai
c

\(\cos 4x - \cos x = - 2\sin \frac{{5x}}{2} \cdot \sin \frac{{3x}}{2}\).

ĐúngSai
d

sin5x – sinx= 2cos3x∙sin2x.

ĐúngSai
Giải thích

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. \(\cos 3x + \cos x = 2\cos \frac{{3x + x}}{2} \cdot \cos \frac{{3x - x}}{2} = 2\cos 2x \cdot \cos x\).

b) Sai. \(\sin 3x + \sin 2x = 2\sin \frac{{3x + 2x}}{2} \cdot \cos \frac{{3x - 2x}}{2} = 2\sin \frac{{5x}}{2} \cdot \cos \frac{x}{2}\).

c) Đúng. \(\cos 4x - \cos x = - 2\sin \frac{{4x + x}}{2} \cdot \sin \frac{{4x - x}}{2} = - 2\sin \frac{{5x}}{2} \cdot \sin \frac{{3x}}{2}\).

d) Đúng. \(\sin 5x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 2\cos \frac{{5x + x}}{2} \cdot \sin \frac{{5x - x}}{2} = 2\cos 3x \cdot \sin 2x\).